176 H. von Mangoldt. III 2. Les notions de ligne et de surface. L. Zoretti. 
sens projectif du mot, sans points ni tangentes multiples, pourvu d’une 
tangente unique en chaque point et variant d’une façon continue, et 
auquel s’appliquent les théorèmes de K. G. Chr. von Staudt que voici : 
I. Si le point T décrit l’arc dans un sens déterminé et si t 
désigne la tangente correspondante, le point d’intersection de cette 
tangente avec une droite fixe se déplace sur cette droite fixe dans 
une direction qui ne doit se modifier que lorsque T vient coïncider 
avec un des points communs à la droite fixe et à la courbe pour 
lesquels la droite fixe n’est pas tangente à la courbe. 
IL La droite obtenue en joignant le point T à un point fixe F 
tourne autour de ce point fixe dans un sens qui ne doit changer que 
lorsque F est situé sur la tangente t à la courbe sans que F et T 
coïncident. 
Il définit de même les propriétés fondamentales d’un arc de 
courbe gauche sans singularité, au moyen d’une série de quatre théo 
rèmes analogues. Il recherche également les propositions générales 
que l’on peut établir, sur ces définitions, relativement aux formes 
des arcs sans singularités 78 ). 
10. La notion physique de ligne. *Nous avons successivement 
étudié la notion de ligne au point de vue de la géométrie pure, c’est- 
à-dire en la rattachant aux postulats [III 1, 19], puis au point de 
vue analytique c’est-à-dire en la rattachant uniquement à la notion 
de nombre. Nous allons maintenant envisager la même notion au 
point de vue de la géométrie appliquée ou expérimentale. Nous serons 
ainsi revenus à notre point de départ, car il est évident que c’est ce 
point de vue expérimental qui a servi à former successivement dans 
notre esprit cette notion de ligne sous ses différents aspects* 
Comment réalise-t-on physiquement un point? C’est évidemment 
en se donnant une portion de surface aussi petite que possible, par 
exemple la croisée de deux traits très fins tracés sur une plaque 
métallique, + ou encore la croisée de deux fils très fins dans le réticule 
d’une lunette*. Mais ce n’est que par abstraction que nous pouvons 
déduire de ces points très petits la notion géométrique de point. Il 
est donc impossible de définir physiquement la distance de deux 
tels points, encore moins de la mesurer; car on commet, outre 
l’erreur provenant de l’imperfection des mesures, l’erreur forcée 
provenant de l’indétermination des extrémités du segment à évaluer. 
On peut multiplier ces exemples et montrer l’impossibilité de définir 
78) Yoir A. Kneser, Math. Ann. 34 (1889), p. 205, 209; 41 (1893), p. 349.