III3. EXPOSÉ PAEALLÉLE DU DÉVELOPPEMENT 
DE LA GÉOMÉTEIE SYNTHÉTIQUE ET DE LA 
GÉOMÉTEIE ANALYTIQUE PENDANT LE 
SI ÈCLE. 
Exposé, d’après l’article allemand de G. FAKO (turin), 
par S. CARRUS (alger). 
Remarques générales. Délimitation du sujet: Développement 
de la géométrie au 19 iè,,,e siècle à partir de Monge. 
1. Caractères distinctifs des deux géométries. On distingue 
généralement deux sortes de géométries: la géométrie synthétique, qui 
considère les figures en elles-mêmes, et la géométrie analytique, qui 
établit ses résultats en ayant recours à l’analyse. Il était naturel que, 
de ces deux méthodes pour étudier les figures géométriques, la première 
exclusivement fût employée dans l’antiquité, tandis que la seconde 
parût seulement au 17 ième siècle, après la naissance de l’algèbre, comme 
application de celle-ci à la théorie des courbes. 
Nous pouvons tout d’abord concevoir la géométrie comme une 
science autonome, née de considérations d’espace. Elle se sert de 
notions fondamentales (point, ligne droite, etc.) et s’appuie sur une 
série de propositions ou postulats tirés de notre perception mais 
soumis ensuite à une abstraction qui a aussi pour effet de leur donner 
une forme plus précise. Partant de là, on arrive par déduction à des 
résultats abstraits, applicables au monde physique 1 ) par une opération 
en quelque sorte inverse, c’est à dire en passant de l’abstrait (mathé 
matique) au concret (physique). Le choix des postulats nécessaires, 
1) Ces résultats abstraits sont aussi susceptibles d’interprétations multiples; 
il suffit de donner aux notions fondamentales: point, ligne droite, . . ., d’autres 
significations, différentes de leurs significations habituelles, mais satisfaisant 
elles aussi aux postulats que l’on a adoptés. Il en a été ainsi surtout dans les 
recherches sur la géométrie à plusieurs dimensions [cf. III 26].