7. L’œuvre de Poncelet. 
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joint la considération des figures homologiques dans le plan 30 ) et dans 
l’espace 31 ) (perspective-relief), faisant ainsi un premier pas vers la 
considération des relations homographiques entre les formes fondamen 
tales de rang deux ou trois. 
2°) Dans la théorie des sections coniques et des surfaces du 
second degré, telle qu’on la trouve déjà développée dans le „Traité 
des propriétés projectives des ligures 20 )“ mais encore plus dans le 
„Mémoire sur la théorie générale des polaires réciproques“ présenté par 
J. V. Poncelet à l’Académie des sciences de Paris en 1824 mais publié 
seulement en un court extrait 32 ) en 1826 et in extenso 33 34 ) en 1829, se 
trouve un essai remarquable sur le principe de dualité. Cette relation 
fondamentale entre le point et la droite dans le plan, de même qu’entre 
le point et le plan dans l’espace, J. D. Ger gönnechercha, dans trois 
mémoires parus de 1827 à 1829, à la justifier, en remarquant que les 
théorèmes fondamentaux de la géométrie permettent ces échanges de 
mots 35 ), et que, comme une loi de symétrie, ce principe de dualité do 
mine toute la géométrie du plan et de l’espace. Ce fut le début d’une 
discussion de priorité entre J. V. Poncelet et J. Z). Ger gönne 36 ). S’il est 
vrai que la loi de dualité ne devait être conçue, justifiée et appliquée 
dans toute sa généralité que plus tard par A. F. Möbius et J. Plücker 
[n 08 8, 12], J. V. Poncelet fut cependant le premier qui reconnut et mit 
formellement en évidence l’importance considérable de cette loi dans un 
cas particulier, la transformation par polaires réciproques, tandis que 
J. D. Gergonne reconnut l’existence de cette loi générale dans les pre 
miers éléments de la géométrie, mais se borna à en observer les mani 
festations. , 
„C’est J. D. Gergonne qui a émis l’idée du principe de dualité 
en géométrie, idée inspirée, on peut le croire, par les beaux résultats 
de la théorie des polaires réciproques de J. V. Poncelet, seule mé 
thode que l’on connut alors pour les transformations de cette na 
ture“ 37 ). 
30) Propriétés projectives* 0 ), (2° éd.) 1, p. 154/5. 
31) Id. (2 e éd.) 1, p. 357/405. 
32) Ann. math, pures appl. 17 (1826/7), p. 265. 
33) J. reine angew. Math. 4 (1829), p. 1 ; Propriétés projectives 20 ), (2 e éd.) 2, p. 57. 
34) Ann. math, pures appl. 15 (1824/5), p. 157; 16 (1825/6), p. 209; 17 (1826/7), 
p. 214. 
35) En termes modernes, une „transformation automorphe“ avec la période 2. 
36) Cf. E. Kötter y Jahresb, deutsch. Math.-Yer. 5* (1896), éd. 1901, p. 160. 
37) *M. Chasles, Rapport sur les progrès de la géométrie, Paris 1870, 
p. 59. 
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