196 G. Fano. III 3. Géométrie synthétique et géométrie analytique, S. Carrus. 
Voici comment, d’autre part, G. Darhoux 38 39 ) caractérise la part 
qui revient respectivement à J. V. Poncelet et à J. D. Gergonne dans 
cette découverte. 
„En introduisant les polaires réciproques, J. V. Poncelet faisait au 
plus haut degré œuvre d’inventeur; car il donnait le premier exemple 
d’une transformation dans laquelle à un point correspondait autre 
chose qu’un point. Toute méthode de transformation permet de 
multiplier le nombre des théorèmes, mais celle des polaires réciproques 
avait l’avantage de faire correspondre à une proposition une autre 
proposition d’aspect tout différent. Il y avait là un fait essentiellement 
nouveau. Pour le mettre en évidence, J. D. Gergonne inventa le système 
qui depuis a eu tant de succès, des mémoires écrits sur doubles 
colonnes avec les propositions corrélatives en regard . . .“ 
Tout naturellement alors, J. D. Gergonne dut s’apercevoir que 
l’on pouvait passer des premiers théorèmes aux théorèmes corrélatifs 
en échangeant les mots point et droite, et faisant les autres substitu 
tions qui s’en déduisent, et ce simple procédé mécanique substitué 
aux démonstrations de J. V. Poncelet qui exigeaient l’intermédiaire 
d’une courbe ou d’une surface dut lui donner ainsi l’idée du principe 
de dualité.* 
3°) Chez J. V. Poncelet apparaît sous la forme du principe de 
continuité [III 4 n os 5, 7] une sorte de justification, mais pas encore 
une véritable démonstration, de la „Méthode des relations contingentes“ 
que G. Monge avait déjà employée [cf. n° 5]. 
„Dès qu’une figure procède d’une autre par variation continue 
et qu’elle est aussi générale que celle-ci, toute propriété démontrée sur 
la première peut être attribuée sans plus à la seconde 89 ).“ 
Cela revient à admettre que, dès qu’une propriété existe dans un 
certain cas, elle ne peut disparaître au cours d’une variation continue 
et que par suite on a le droit de conclure du cas où. ceitains éléments 
exigés par la démonstration se présentent sous forme réelle, au cas où 
ces éléments sont idéaux. 
Ce principe, J. V. Poncelet cherche à le justifier par analogie avec 
la méthode des coordonnées, c’est-à-dire avec l’algèbre 40 ). Et pour 
38) G. Darhoux, Dével. méthodes géom. 13 ), p. 8; Bull. sc. math. (2^ 28 
(1904), p. 237/8. 
39) Cf. Propriétés projectives 30 ), 2 e éd.) introduction, p. XIII et suiv. Pour 
d'autres détails sur le principe de continuité, cf. „Considérations philosophi 
ques et techniques sur le principe de continuité dans les lois géométriques“ 
[Applications d’analyse et de géométrie 2, Paris 1864, p. 296/312]. 
40) On sait qu’il existe un grand nombre d’opérations analytiques qui ne 
sont possibles que dans le domaine complexe et conduisent à un résultat simple