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ment par leurs fonctions symétriques, d’autre part l’emploi constant 
du rapport anharmonique, ce qui donne à la „Géométrie supérieure“ 
un caractère presque exclusivement métrique, K. G. Chr. von Staudt 
se rapproche plus nettement de J. V. Poncelet en s’attachant à con 
stituer une géométrie affranchie de toute relation métrique et basée 
uniquement sur des rapports de situation.* 
La „Géométrie de position“ de K. G. Chr. von Staudt 96 ) et ses 
„Compléments“ firent faire un pas très important et définitif à la 
géométrie projective. Les deux idées directrices de la „Géométrie de 
position“ sont les suivantes: 
1°) Utilisation des théorèmes sur les triangles et quadrilatères 
homologiques établis par des considérations de géométrie de l’espace, 
et de toute la théorie des figures harmoniques fondée sur ces théorèmes, 
pour définir d’une nouvelle manière la relation homographique entre 
deux formes fondamentales de première espèce: il suffit, dans le cas 
d’éléments réels, qu’à des formes harmoniques correspondent toujours 
des formes harmoniques 97 ). 
2°) Considération du système polaire général dans le plan, par 
lequel on peut définir simultanément la section conique comme lieu 
de ses points, et comme enveloppe de ses tangentes. On englobe aussi 
de cette façon le cas de la section conique complètement imaginaire 
(mais à polarité réelle), qui échappe à la génération par les faisceaux 
projectifs 98 ). 
96) Geometrie der Lage, Nuremberg 1847; Beitrage zur Geometrie der 
Lage 1, Nuremberg 1856; 2, Nuremberg 1867; 3, Nuremberg 1860. 
97) La démonstration donnée par K. G. Chr. von Staudt du théorème fonda 
mental, d’après lequel une relation homographique entre deux formes de rang 
un qui possède trois éléments doubles distincts est nécessairement identique 
[n° 106], d’où résulte qu’une relation homographique est toujours déterminée par 
trois couples d’éléments correspondants, n’était, pas irréprochable, mais elle a été 
complétée plus tard en faisant intervenir le principe de continuité [cf. I 3, n os 7 
et 8; III 1, n os 13, 27]. Cf. F. Klein, Math. Ann. 37 (1890), p. 644, 565 et suiv.; 
G. Darhoux, Math. Ann. 17 (1880), p. 55. Si l’on admet des éléments imaginaires, 
il faut ajouter dans la définition de la relation homographique entre des formes 
de rang un, la condition que les jets correspondants, en ce qui concerne le sens, 
doivent être de même espèce [K. G. Chr. von Staudt, Beitrage zur Geometrie der 
Lage 96 ) 2, n° 215. Cf. aussi dans le présent article le n° 1S], 
98) „Etant donnés deux triangles homologiques ABC, A'B'C' cherchons 
à construire la conique par rapport à laquelle ils sont réciproques. Remarquons 
que sur la droite B C par exemple le point B est conjugué du point B t de ren 
contre de A'C (polaire de B) avec B G, le point C conjugué du point G t de 
rencontre de A'B' (polaire de C) avec BC. Les points de rencontre de B C 
et de la conique sont les points doubles de l’involution déterminée par les deux