212 6r. Fano. III 3. Géométrie synthétique et géométrie analytique. S. Carrus. 
et où les coefficients sont tous également des jets: „11 y a toujours 
un jet, et par suite aussi n jets, pour lesquels une fonction donnée de 
degré n d’un jet inconnu devient égale au jet nul.“ Pour les points 
et les droites d’un plan il introduit des coordonnées projectives (qui 
sont les valeurs de certains jets), et il montre que la condition de leur 
incidence (point sur droite) peut être représentée par une équation 
bilinéaire. Le second travail contient des développements relatifs à la 
théorie de F. Klein mentionnée plus haut. R. Sturm 112 ) a apporté des 
simplifications au premier mémoire de J. Lüroth et établi l’équation 
linéaire d’un plan ou d’un point en coordonnées de jets. 
W. Fiedler 113 114 115 116 ) a donné un exposé détaillé de la théorie de K. G. 
Chr. von Staudt et introduit les coordonnées projectives dans les formes 
fondamentales de rangs un, deux et trois. Dès lors il est possible 
d’appliquer dans la géométrie de position les méthodes analytiques 
sans que cela suppose préalablement des notions métriques. 
F. Enriques 1U ) arrive plus directement au même résultat pour 
l’espace, en établissant entre celui-ci et ,,1’espace analytique“ considéré 
comme ensemble des quadruples de nombres homogènes (x lf x 2 , x 3 , aq) 
une collinéation dans laquelle à cinq points indépendants de l’espace 
correspondent autant de points analytiques indépendants, par exemple 
les points 
(1000), (0100), (0010), (0001), (1111). 
La théorie de K. G. Chr. von Staudt se simplifie beaucoup, quand 
on se borne à considérer des couples d’éléments imaginaires con 
jugués, car alors la considération du sens n’intervient plus. C. Segre llb ) 
a fourni une étude détaillée de ce cas. Dans les formes fondamen 
tales de rang un, les couples harmoniques (réels ou imaginaires) 
sont représentés par des involutions permutables (hyperboliques ou 
elliptiques) u,i ); les éléments doubles d’une projectivité non involutive 
sont représentés par la seule involution permutable avec cette projec- 
112) Math. Ann. 9 (1876), p. 333. 
113) Die darstellende Geometrie in organischer Verbindung mit der Geo 
metrie der Lage, (2 e éd.) Leipzig 1875; (3 e éd.) 3, Leipzig 1888, p. 67 et suiv. 
114) Lezioni di geometría proiettiva, Bologne 1898; (2 e éd.) Bologne 1904; 
(3®éd.) Bologne 1909; trad. allemande par H. Fleischer, Leipzig 1903, suppl. IV, V. 
115) Le eoppie di elementi imaginar! nella geometría projettiva sintética 
[Mem. Accad. Torino (2) 38 (1888), p. 3/24 [1886]]. 
116) + Deux correspondances univoques sont dites permutables lorsque chacune 
d’elles est transformée en elle-même par l’autre. Pour deux involutions ce n’est 
possible que lorsque les deux couples représentés par ces correspondances sont 
harmoniques.*