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III 1. F. Enriques. Questions d’ordre élémentaire. 
d’une surface, ou d’une ligne, contient déjà le concept de la surface, 
de la ligne, ou du point que l’on veut définir, si même il ne comprend 
pas, en tout ou partie, ces trois concepts à la fois, ou du moins 
quelques-uns de leurs rapports, d’ailleurs fort difficiles à préciser. 
Le premier des deux procédés n’implique pas de cercle vicieux 
aussi évident, mais il nécessite une recherche approfondie et difficile 
pour permettre d’aboutir à une systématisation logique des concepts 
de point, de ligne, de surface et de corps. La grande difficulté de cette 
recherche résulte de ce que les concepts de la ligne et de la surface 
que nous obtenons par induction sont dans notre pensée à l’état de 
développement progressif et qu’il est par conséquent fort difficile de 
les caractériser nettement 40 ). 
De là la tendance, qui se fait jour dans ceux des ouvrages actuels 
de géométrie élémentaire où l’on se préoccupe du point de vue critique, 
d’introduire, après avoir pris le point comme concept fondamental, 
d’abord des concepts de lignes et de surfaces aussi simples que possible 
(le concept de la droite ou celui du cercle, le concept du plan ou 
celui de la sphère, . . .) pour chercher seulement ensuite à former, à 
l’aide de ces concepts primitifs, les concepts plus généraux de la 
ligne, de la surface ou du corps. 
En procédant ainsi, les attributs de celles des lignes et des sur 
faces que l’on a envisagées comme fondamentales peuvent être exprimés, 
sans trop de difficultés, avec la plus grande précision (cf. n° 10). 
Le concept du „point“ pourrait encore être défini en partant des 
concepts „corps“ et „mouvement“. Il suffirait pour cela de considérer 
les mouvements comme des éléments d’un groupe de transformations 
que l’on ferait subir aux corps 41 42 ). Les points se trouveraient alors, 
comme l’a indiqué H. Poincaré 4S ), correspondre à certains sous-groupes 
du groupe des mouvements [les groupes des rotations autour des 
points de l’espace] et ils pourraient être définis comme tels. 
Ce mode de développement serait en réalité un peu pénible, 
mais il serait intéressant pour deux motifs: 
D’une part les postulats y seraient exprimés d’une façon qui se 
rapprocherait plus que toute autre du résultat direct des expériences 
physiques. 
D’autre part, il apparaîtrait ainsi bien nettement que le concept 
du point, correspondant à l’existence de certains sous-groupes du 
groupe des mouvements, suppose un fait physique. 
40) Voir à ce sujet n os 20 à 2B et l’article El 2. 
41) Cf. n 08 30 à 42. 
42) + La science et l’hypothèse, Paris s. d. [1903], en partie, p. 108/9.*