21. Courbes algébriques gauches. 
225 
Dans un ordre d’idées un peu différent, M. Chasles a obtenu ses 
beaux théorèmes sur le déplacement d’un corps solide et L. Poinsot a 
développé la théorie de la rotation d’un corps. Enfin, par une méthode 
un peu particulière, A. Mannheim a étudié la surface des ondes, le 
déplacement d’une figure de forme invariable et les surfaces réglées* 
Pour les surfaces d’ordre quelconque, J. D. Gergonne m ) et 
M. Chasles 171 172 173 174 175 176 177 178 ) établirent déjà certaines propriétés; J. V. Poncelet 1 ™) 
détermina la classe de la surface algébrique générale du ?P ème ordre, 
tandis que J. Plücker 111 ) et C. G. J. Jacobi 162 ) donnaient des théorèmes 
sur les points d’intersection. G. Salmon et A. Cayley apportèrent ensuite 
à cette théorie des contributions importantes; c’est au premier, en 
particulier, que nous devons un exposé d’ensemble de la théorie des 
surfaces 175 ). 
Pour les détails et le développement ultérieur concernant cette 
théorie, cf. III 23. 
21. Courbes algébriques gauches. Les courbes gauches du qua 
trième ordre et de première espèce ont d’abord été étudiées par les 
méthodes de la géométrie descriptive en les considérant comme inter 
sections de deux surfaces du second ordre, en particulier de cônes ou 
de cylindres 176 ); J. N. P. Hachette 111 ) envisage aussi le cas où cette inter 
section se décompose en une droite et une courbe du troisième ordre. 
A. F. Möbius 118 ) a représenté par des expressions barycentriques 
pA -f qB -f- rC -f- si) 
à un paramètre variable, les courbes rationnelles gauches d’ordre quel 
conque, étudiant en particulier le cas le plus simple, celui de la 
courbe gauche du troisième ordre. 
171) Ann. math, pures appl. 17 (1826/7), p. 255. 
172) Mémoire de géométrie sur deux principes généraux de la science, la 
dualité et l’homographie [Aperçu historique sur l’origine et le développement des 
méthodes en géométrie, (2 e éd.) Paris 1875, p. 627/33, 722 et suiv.]. 
173) Mémoire sur la théorie générale des polaires réciproques [J. reine 
angew. Math. 4 (1829), p. 30]. 
174) Ann. math, pures appl. 19 (1828/9), p. 129; J. reine angew. Math. 16 
(1837), p. 47; System der Geom. des Raumes 86 ), p. 36 (introduction § 3) [cf. note 33]. 
175) G. Salmon, A treatise on the analytical geometry of three dimen 
sions, (l re éd.) Dublin 1862; (4 e éd.) Dublin 1882; trad. O. Chemin, Traité de 
géométrie analytique à trois dimensions, (l re éd.) 1, Paris 1882; 2, Paris 1891; 
3, Paris 1892; (2 e éd.) 1, Paris 1899; 2, Paris 1903; trad. W. Fiedler, Analytische 
Geometrie des Raumes, (l re éd.) 1, Leipzig 1863; 2, Leipzig 1865; (4 e éd.) 1, Leipzig 
1898; (3° éd.) 2, Leipzig 1880. 
176) G. Monge, Géom. descriptive 14 ), chap. 3. 
177) Correspondance sur l’Éc. polyt. 1 (1804/8), p. 368. 
178) Der baryc. Calcul 46 ), p. 114; Werke 1, p. 116. 
Enoyclop. des scienc. matliémat. III 1. 
15