22. Rapports avec la théorie des invariants. 227 
du complexe formé par toutes les droites rencontrant la courbe con 
sidérée 185 ). 
Deux mémoires fondamentaux de G. H. Halphen 186 187 ) et M. Nother 181 ), 
couronnés en 1882 par Facadémie de Berlin, marquèrent ensuite un 
véritable progrès dans la théorie des courbes algébriques gauches, dont 
Fétude fera l’objet de l’article III 25 188 ). 
22. Rapports avec la théorie des invariants. La théorie des 
formes algébriques ou théorie des invariants [Ill] doit une impulsion 
importante aux recherches analytiques sur la géométrie projective des 
courbes et surfaces algébriques; elle eut à son tour, par son développe 
ment ultérieur, une grande part au perfectionnement de la théorie 
analytique des ligures algébriques. On concevait bien qu’on pour 
rait représenter les propriétés métriques d’une figure quelconque par 
des formules ou des équations invariantes par rapport aux transfor 
mations linéaires des variables, qui correspondent aux transformations 
de coordonnées; et leurs propriétés projectives par des formules ou équa 
tions invariantes par rapport à une transformation linéaire tout à fait 
générale. Le rapport anharmonique en fournissait l’exemple le plus 
simple. La théorie des courbes planes algébriques avait aussi con 
duit à plusieurs figures (courbes de Hesse, de Steiner, de Cayley) 
[III 19, 7], qui ont une relation invariante avec une courbe donnée. 
JLes polaires de E. Bobïllier avaient conduit G. Boole à la première 
notion du covariant.* La question surgit alors de savoir quelles for 
mations invariantes peuvent se déduire, en général, d’une équation ou 
d’une forme algébrique donnée, et comment. 
En partant d’autres points de vue, dès 1845 environ, plusieurs 
mathématiciens anglais, en particulier A. Cayley, G. Salmon, J. J. Syl 
vester, et d’autre part aussi Ch. Hermite et F. Brioschi [Cf. Ill] avaient 
fourni d’importantes contributions à cette question, lorsqu’on 1858 
S. Aronhold, dans ses recherches sur la forme cubique ternaire 189 ), mit 
en plein relief les rapports de ce domaine avec la géométrie projec 
tive. Il exposa un peu plus tard 190 ) ses idées sous une forme plus 
185) Quart. J. pure appl. math. 3 (1860), p. 225; id. 5 (1862), p. 81; Papers 4, 
Cambridge 1891, p. 446, 490. 
186) Mémoire sur la classification des courbes gauches algébriques [J. Éc. 
polyt. (1) cah. 52 (1882), p. 1]. 
187) Alg. Raumkurven 182 ); J. reine angew. Math. 93 (1882), p. 271/318. 
188) G. Salmon [Analyt. geom. of three dimensions 175 ); trad. O. Chemin 2] 
consacre plusieurs chapitres à la théorie des courbes algébriques gauches. 
189) J. reine angew. Math. 55 (1858), p. 79. 
190) Id. 62 (1863), p. 281. 
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