230 G.Fano. III3. Géométrie synthétique et géométrie analytique. S. Carrus. 
pourrait être appelée purement synthétique. J. Lüroth m ) lui-même 
semble considérer la question ainsi posée comme non résolue. 
24. Théories algébrico - géométriques. Cremona. Dans une 
communication présentée en 1848 par J. Steiner 20 °) à l’académie de 
Berlin on trouve énoncés quelques théorèmes de la théorie des 
polaires des courbes planes, établis sans emploi de coordonnées et l’on 
voit en même temps apparaître les courbes remarquables covariantes 
à une courbe donnée, qui portent aujourd’hui les noms de courbes de 
Steiner, de Hesse, de Cay ley. M. Chasles* 01 ) et J. Ph. E. de Fauque de 
Jonquières 199 200 201 202 ) concentrent toute leur attention sur la génération des 
courbes algébriques par des faisceaux projectifs de courbes d’ordres 
inférieurs, génération qu’ils imaginèrent sans doute indépendamment 
de H. Grassmann, et qu’ils appliquèrent à la construction de courbes 
passant par des points donnés, s’affranchissant ainsi, du moins en 
partie, des procédés purement analytiques. 
Dans sou „Introduzione ad una teoria geométrica delle curve piane“, 
L. Cremona 203 ) démontre par une méthode uniforme et à beaucoup 
d’égards géométrique (mais qui n’est pas toujours irréprochable) tous 
les théorèmes importants obtenus jusqu’à lui par les méthodes analy 
tiques et il y ajoute encore de nouveaux résultats. Peu après il fit le 
même travail pour les surfaces 204 ). 
Mais ces recherches reposent toujours d’une façon plus ou moins 
visible sur des notions et des théorèmes analytiques. Les deux théo- 
199) Math. Ann. 8 (1875), p. 148/9. 
200) Ber. Akad. Berlin 1848, p. 310; imprimé sous le titre: Allgemeine 
Eigenschaften der algebraischen Kurven [J. reine angew. Math. 47 (1854), p. 1/6; 
Werke, publ. par K. Weierstrass 2, Berlin 1882, p. 493/500]. Voir aussi J. reine 
angew. Math. 47 (1854), p. 7 ; Werke 2, p. 503. 
201) C. R. Acad. sc. Paris 36 (1853), p. 943; 37 (1853), p. 272, 372, 437; 41 
(1855), p. 1102, 1190; 45 (1857), p. 318, 1061; J. math, pures appl. (1) 19 (1854), p. 366. 
202) Mélanges de géométrie pure, Paris 1856 (voir en partie, chap. 4); Essai 
sur la génération des courbes géométriques [Mém. présentés Acad. sc. Paris (2) 16 
(1862), p. 159; rapport de M. Chasles, C. R. Acad. sc. Paris 45 (1857), p. 318]; 
Application aux courbes du troisième et du quatrième ordre [J. math, pures appl. 
(2) 1 (1856), p. 411; (2) 2 (1857), p. 153, 249, 267]. 
203) Memorie Ist. Bologna (1) 12 (1861), p. 305; trad. par M. Gurtze, Ein 
leitung in eine geometrische Theorie der ebenen Kurven, Greifswald 1865. Dans 
la seconde section (théorie des polaires) les propositions de J. Steiner 200 ) sont aussi 
démontrées. 
204) Preliminari di una teoria geométrica delle superficie, Bologne 1866; 
[Memorie Ist. Bologna (2) 6 (1866), p. 91; (2) 7 (1867), p. 29]; trad. par M. Curtze, 
Grundzüge der allgemeinen Theorie der Oberflächen in synthetischer Behandlung, 
Berlin 1870.