25. Esquisse de Thieme. 
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rèmes cités par L. Cremona dans son „Introduzione“ aux n 08 36 et 37 
comme „porismes de Chasles“ 205 206 207 ) équivalent à l’équation d’une courbe 
plane en coordonnées ponctuelles ou tangentielles. La théorie des 
polaires des courbes planes et des surfaces s’appuie sur la théorie des 
groupes polaires dans les formes de rang un, laquelle est basée sur 
des considérations analytiques. Le théorème d’après lequel deux fais 
ceaux projectifs de courbes d’ordres m et n engendrent une courbe 
d’ordre m -f n invoque des considérations sur les involutions“ 06 ) qui 
ont également un fondement analytique. En un mot ces théories reposent 
encore en grande partie sur le théorème fondamental de l’algèbre: 
nous avons affaire, pour ainsi dire, à une théorie algébrico-géométrique 
des courbes; ce qui a une apparence géométrique n’est le plus souvent 
qu’une traduction géométrique de considérations analytiques. 
F. Schur 20T ) a cherché à établir géométriquement la théorie des 
polaires des courbes planes en concluant du cas supposé connu de la 
courbe d’ordre n à celui de la courbe d’ordre n + 1, mais il a dû 
emprunter encore à l’algèbre trois théorèmes fondamentaux. Et il est 
permis de douter que l’emploi de l’algèbre ait été ici limité à un 
champ plus étroit. 
25. Esquisse de Thieme. H. Thieme 208 ) a donné un essai d’une 
théorie purement géométrique des courbes planes algébriques d’ordre 
quelconque par la construction effective des systèmes polaires corres 
pondants | cf. III 19]. 
11 se propose de construire des systèmes de groupes de points 
d’une droite, de courbes d’un plan et de surfaces qui constituent des 
systèmes de premières polaires par rapport à des figures (de la même 
dimension) et d’ordre plus élevé d’une unité. On arrive bien ainsi 
à donner une définition purement géométrique de ces figures, en les 
considérant comme „figures directrices“ de leurs systèmes polaire s, 
comme K. G. Ghr. von Staudt Fa fait pour les courbes et surfaces du 
205) M. Chasles, Aperçu hist. 16 ), (2 e éd.) p. 280. 
206) J. Ph. F. de Fauque de Jonquières, Mélanges de géorn. 202 ), p. 174; 
L. Cremona 306 ), Memorie Ist. Bologna (1) 12 (1861), p. 346, 323. Ces considérations 
lurent formulées plus tard par M. Chasles, C. R. Acad. sc. Paris 58 (1864), p. 1175 
dans le principe dénommé d’après lui „principe de correspondance“ [III4, n OB 12 
et suiv.] et érigées en méthode générale de démonstration. Voir aussi C. Segre, 
Bibl. math. (2) 6 (1892), p. 33. 
207) Eine geometrische Ahleitung der Polareigenschaften der ebenen Kurven 
[Z. Math. Phys. 22 (1877), p. 220/33 [1876]]. 
208) Die Définition der geometrischen Gebilde durch Konstruktion ihrer 
Polarsysteme [Z. Math. Phys. 24 (1879), p. 221/9]; voir aussi Math. Ann. 20 (1882), 
p. 144.