234 Gr. Fano. III 3. Géométrie synthétique et géométrie analytique. S. Carrus. 
„groupe de coïncidence“ de deux involutions projectives, c’est-à-dire 
comme formé des éléments dont chacun est commun à deux groupes 
correspondants de deux involutions projectives I m et I n _ m . Sa méthode 
générale de démonstration consiste à conclure de n à n-j-1, le cas de 
n = 2 étant bien connu par la géométrie projective ordinaire. 
A la théorie des involutions succède celle des „réseaux dévo 
lutions“ de rang deux et de rangs plus élevés, qui correspondent aux 
systèmes linéaires de formes binaires. De ces réseaux on peut extraire 
des séries oo 1 de groupes de points, „les involutions de rang qui 
sont aux réseaux eux-mêmes ce qu’une section conique ou une courbe 
gauche du troisième ordre est au plan ou à l’espace. Deux involutions, 
Tune d’ordre m et de rang ( u, l’autre d’ordre n et de rang v, peuvent 
être rapportées projectivement l’une à l’autre, et ont en général 
mv + points communs. 
Le quatrième chapitre contient les propositions (toujours démon 
trées en concluant de n à n -f 1) relatives à la génération des courbes 
algébriques, à leurs points d’intersection et à leur réunion en faisceaux, 
réseaux, etc. . . . Deux faisceaux projectifs de courbes d’ordres m et 
n — m engendrent une courbe d’ordre n (c’est-à-dire une courbe qui 
est rencontrée en n points par une droite arbitraire). Deux courbes 
d’ordres m et n, dont les points d’intersection sont simples pour toutes 
les deux, et qui possèdent en tous ces points des tangentes différentes, 
ont toujours mn points d’intersection. 
Suivent d’autres théorèmes sur les intersections de deux courbes 
et sur la théorie des polaires; enfin la construction linéaire, déjà donnée 
par H. Grassmann, des courbes d’ordre n est généralisée et étendue 
au cas d’une correspondance linéaire générale d’ordre n dans le plan; 
et partant de là, E. Kötter arrive à construire la courbe d’ordre n passant 
par points donnés 213 ). 
27. Recherches de Paolis. La théorie des courbes planes de 
E. Kötter peut être regardée comme rentrant dans l’ordre d’idées de 
J. Steiner [n 08 9, 10, 24], puisque E. Kötter reste attaché au principe 
de la génération des courbes algébriques par des faisceaux projectifs 
de courbes d’ordre inférieur. La solution que R. de Paolis imagina en 
même temps se rapproche au contraire davantage de la définition des 
sections coniques par les systèmes polaires, due à K. G. Chr. von Staudt. 
213) E. Kötter [Math. Ann. 34 (1889), p. 123] a fourni des compléments 
à ses recherches (génération des courbes à points multiples, théorie des polaires, 
jacobienne d’un réseau, hessienne d’une courbe donnée).