16 
III 1. F. Enriques. Questions d’ordre élémentaire. 
le plan en deux parties congruentes et le plan comme la surface qui 
divise l’espace en deux parties congruentes. 
Ces conceptions d'Euclide et de G. W. Leibniz peuvent conduire 
à une façon logique de formuler les principes de la géométrie, en 
prenant comme notions primitives les notions de point et à'équidistance 
et en établissant, à l’aide d’un système approprié de postulats, les 
symétries sur la droite, dans le plan et dans l’espace 49 ). 
Archimède 50 ) a considéré la droite comme la ligne la plus courte 
entre deux points et ce concept a été repris par A. M. Legendre 51 ). 
Cette conception dé Archimède peut aussi conduire à une définition 
logique de la droite, en prenant comme notion primitive celle de 
distance entre deux points ou, d’une façon plus précise, la notion qui 
nous permet de comparer entre elles deux paires de points données 
d’une façon quelconque en disant suivant les cas, que la distance entre 
les deux points de la première paire de points est égale, est supé 
rieure, ou est inférieure à la distance entre les deux points de la 
seconde paire de points. Un système approprié de postulats permet 
alors de déterminer, sous certaines conditions, la longueur d'une ligne 
et, par suite, de définir la droite comme la ligne de longueur mi- 
nimée entre deux points 52 53 54 ). 
Une autre définition dont G. W. Leibniz 55 ) a fait usage, et qui 
est rapportée déjà par Proclus u ), est souvent 55 ) mentionnée 56 ). Elle 
consiste à envisager la droite comme l’unique ligne qui reste immobile 
quand on la fait tourner autour de deux de ses points. 
49) Voir T. Brodén, Pedagogisk tidskrift (Halmstad) 26 (1890), p. 255/71. 
50) UsqI acpcdçcxs ncd kvILvSqov (De la sphère et du cylindre), postulat 1, 
Opera, éd. J. L. Heiberg 1, Leipzig 1880, p. 8; cf. P. du Bois-Beymond, Math. 
Ann. 15 (1879), p. 283. + On ne sait pas si Archimède a envisagé ce concept 
comme une définition ou comme un postulat [voir à ce sujet H. G. Zeuthen, 
Archiv fur die Geschichte der Naturw. (Leipzig) 1 (1909), p. 320/7 ; G. Enestrom, 
Bibl. math. (3) 8 (1907/8), p. 66; (3) 10 (1909/10), p. 53/4.* 
61) Eléments de géométrie, (l re éd.) Paris an II, p. 1; (12 ième éd.) Paris 
1823, p. 1. 
52) Voir B. Bettazzi, Ann. mat. pura appl. (2) 20 (1892/3), p. 19. 
53) Lettre à V. Giordano écrite en 1689; Werke, éd. G. I. Gerhardt, Math. 
Schr. 1, Berlin 1849, p. 196; cf. 67 ) id. 5, Halle 1858, p. 164; 7, Halle 1863, p. 27. 
54) *Procli Diadochi 2 ), p, 110.* 
55) *Yoir par ex. P.Bamus (Pierre de la Bamée) Scholarum mathematicarum 
libri unus et triginta, Bâle 1569, p. 148.* 
56) *La même définition se trouve aussi [cf. G. Friedlein, Bull. bibi, storia 
mat. 4 (1871), p. 95; Heronis Alexandrini Geometricorum et stereometricorum 
reliquiae, éd. F. Hultsch, Berlin 1864, p. 8/9] dans les soit-disant „Définitions“ 
attribuées sans qu’on sache pourquoi à Héron et dont la rédaction actuellement 
connue est postérieure à Proclus (Notes 54 à 56 de G. Enestrom).*