246 G. Fano. HI 3. Géométrie synthétique et géométrie analytique. S. Carrus. 
degré s’est abaissé de h par suite des valeurs particulières attribuées 
aux grandeurs données, il faut aussi compter oo comme une racine de 
multiplicité h. 
La géométrie énumérative a donc surtout son point de départ 
dans l’algèbre, en particulier dans le théorème fondamental de l’al 
gèbre [I 9, 80] et dans le théorème de Bézout qui en découle 
[19, 51; 11119]. C’est sur le premier que repose le „principe de 
correspondance“ dû à M. Chasles (mentionné en note au n° 24) [cf. III4, 
n° 13], principe dont J. Steiner fit déjà probablement usage dans une 
série de théorèmes non démontrés (voir la première note du n° 24) et 
qui reçut des applications multiples par M. Chasles, J. Ph. E. de Fauque 
de Conquières et L. Cremona [n° 24]. Dans les applications ultérieures 
de ce principe surgissent de grandes difficultés à cause de la multipli 
cité de quelques solutions et de l’intervention éventuelle de solutions 
d’autres problèmes qui sont données par la même équation. L’appli 
cation du principe de correspondance de M. Chasles n’en constitue pas 
moins une méthode essentielle des recherches énumératives, et elle a 
donné lieu à d’autres principes de correspondance sur une courbe 
algébrique (formule de Cayley-Brill) ou encore dans le plan, sur une 
surface algébrique, et dans l’espace à trois ou à plus de trois dimen 
sions [cf. III 4, n os 16, 17]. 
Pendant assez longtemps le „principe de continuité“ de J. V. Pon 
celet [n° 7] joua aussi un rôle important. On l’appliqua dans les pro 
blèmes relatifs aux courbes et surfaces algébriques, en décomposant 
ces dernières, d’une manière continue, en figures d’ordre inférieur et 
même en systèmes de droites et de plans. H. Schubert 269 270 ) lui donna 
en 1874 le nom de „principe de la conservation du nombre“ et l’énonça 
de la façon suivante: „un nombre se conserve ou ne peut que devenir 
infini, ceci soit lorsque les figures données viennent à occuper des 
positions particulières dans l’espace les unes par rapport aux autres, 
soit lorsque les figures, supposées d’abord générales, font place à d’autres 
figures plus particulières répondant à la même définition.“ H. Schubert 
en indiqua aussi la justification algébrique, qui a été ensuite reprise 
et précisée [cf. III 4, 33], en tenant compte des objections formu 
lées par E. Study et G. Kohn 27 °). 
269) Math. Ann. 10 (1876), p. 23; Kalkül der abzahlenden Geometrie, Leip 
zig 1879, p. 12. 
270) E. Study, Geometrie der Dynamen, Leipzig 1903, p. 378; Archiv Math. 
Phys. (3) 8 (1905), p. 271; Yerhandl. des 3. intera. Math.-Kongr. in Heidelberg 
1904, pubi, par A. Krazer, Leipzig 1905, p.-388; G. Kohn, Archiv Math. Phys. 
(3) 4 (1903), p. 312.