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H. G. Zeuthen. III 4. Géométrie énumérative. M. Pieri. 
Loi de la conservation du nombre. 
(Principe de continuité). 
5. Principe de continuité de Poncelet 19 ). Déjà dans son in 
troduction au «traité des propriétés projectives» (paru en 1822, mais 
déjà en préparation depuis 1812), J. V. Poncelet insiste sur l’importance 
et la généralité d’un principe appelé par lui «principe de continuité 20 )» 
consistant en ce que certaines propriétés géométriques ne sauraient 
s’altérer par suite des changements successifs quelconques des figures, 
pourvu que ces figures ne cessent jamais de satisfaire à une même 
définition générale. Comme il arrive très souvent que ces propriétés 
sont faciles à reconnaître dans les cas limites, on peut les étendre 
immédiatement aux figures du cas général. 
Le principe a réellement une très grande portée, au moins dans 
les recherches énumératives : on peut le constater par les applications 
très variées dont il est susceptible et qui sont données soit dans 
l’ouvrage précité, soit dans les mémoires qui s’y rattachent. J. V. 
Poncelet résout par exemple le problème de W Braikenridge indiqué 
plus haut [n° 4] en cherchant 21 ) le nombre des points de rencontre 
geométrica delle curve piane, Bologne 1862; trad. allemande par M. Curtze, Greifs- 
wald 1865; Mem. Ist. Bologna (2) 6 (1866), p. 91; (2) 7 (1867), p. 29; Preliminar! 
di una teoría geométrica delle superficie, Bologne 1866; trad. allemande par 
M. Curtze, Berlin 1870. 
*(?. Marletta [Atti Accad. Gioenia Catania (4) 16 (1903), mém. n° 1] réussit 
à déterminer, à l’aide de considérations synthétiques exclusivement empruntées 
à la géométrie projective, l’ordre de la variété des droites tracées sur une hyper- 
surface algébrique de (n — 1) dimensions située dans l’espace à n dimensions, 
ainsi que l’ordre de la variété des droites situées à l’intersection de deux on 
plusieurs de ces hypersurfaces. Il résout aussi le problème analogue concernant 
les droites qui rencontrent une meme droite d’une hypersurface donnée et le 
problème analogue concernant les droites qui rencontrent un même plan d’une 
hypersurface donnée.* 
19) Voir l’article III 3. 
20) Voir en partie. Propriétés projectives 8 ), (2 e éd.) 1, introd. p. XIV à 
XVII. Vers la fin de ce Traité, J. V. Poncelet insiste particulièrement (p. 405/8) 
sur la portée du principe de continuité. 
21) Propriétés projectives 6 ), (2 e éd.) 1, p. 321. 
J. V. Poncelet a envisagé le cas plus général où le triangle de W. Braiken 
ridge [n° 4] est remplacé par un polygone. Il insiste d’ailleurs [Propriétés pro 
jectives 5 ), (2 e éd.) 2, p. 129; J. reine angew. Math. 8 (1832), p. 29] sur ce que ce 
mode d’énumération s’applique à tout lieu de points situés sur les rayons d’un 
faisceau. 
Bien plus tard A. Jacohi [J. reine angew. Math. 31 (1846), p. 40] et H. G. 
Zeuthen [Tidsskrift math. Kôbenhavn (Copenhague) (2) 3 (1861), p. 12/22] ont