6. Usage du principe de continuité après Poncelet. 
271 
sur une courbe donnée et une fois sur une droite en considérant la 
courbe où la surface est coupée par un plan contenant la droite 30 ). 
Pour dénombrer les normales que l’on peut mener d’un point à une 
courbe ou à une surface algébrique, il rejette ce point à l’infini 31 ) 
De même J. Steiner 32 ) déduit plus tard l’ordre de la développée 
d’une courbe [III 19] du nombre de ses points à l’infini. Et par 
l’enchaînement des résultats 33 ), on a pu se convaincre facilement 
que la recherche de l’ordre et de la classe de plusieurs lieux géo 
métriques de points situés sur les droites d’un faisceau était effectuée 
par J. Steiner au moyen du dénombrement des points d’intersection avec 
une droite du faisceau, ou des tangentes issues du centre du faisceau. 
Cependant une occasion décisive vint à se présenter, où J. Steiner 
n’osa guère appliquer le principe énoncé. Par une méthode qu’il n’in 
dique point (voir pourtant n° 20), il croit 34 ) avoir trouvé qu’il existe 
6 5 coniques tangentes à cinq coniques données. Et pour faire saisir 
la possibilité d’un nombre aussi grand, il cherche le nombre des so 
lutions proprement dites que l’on peut obtenir dans le cas de cinq 
coniques décomposées chacune en deux droites ou en deux points. 
En y ajoutant les solutions impropres, c’est-à-dire les coniques 
passant par le point double, ou tangentes à la droite double d’une 
quelconque de ces coniques dégénérées, il se serait aperçu que le 
véritable résultat n’était pas celui qu’il présumait. C’est précisément 
par ce procédé que Th. Berner 35 ) a été conduit plus tard à la dé- 
30) Cambr. Dublin math. J. 8 (1853), p. 45. 
SI) Id. 3 (1848), p. 47. 
32) J. reine angew. Math. 49 (1855), p. 333 [1854]; Werke 2, Berlin 1882, 
p. 630. 
Dans leurs recherches sur le lieu des centres de courbure d’une surface, 
G. Darboux [C. R. Acad. sc. Paris 70 (1870), p. 328] et L. Mardis [Math. Ann. 
5 (1872), p. 27] ont, eux aussi, utilisé la section de la surface cherchée par le 
plan de l’infini. 
33) J. reine angew. Math. 47 (1854), p. 7/105; Werke 2, Berlin 1882, p. 501. 
J. Ph. E. de Fauque de Jonquières [J. reine angew. Math. 59 (1861), p. 313] 
emploie méthodiquement le même procédé pour effectuer d’autres recherches de 
même nature suggérées par les résultats obtenus par J. Steiner. Il applique 
de même ce procédé à la détermination des courbes polaires [J. math, pures appl. 
(2) 2 (1857), p. 249]. Cf. notes 21 et 24. 
34) J. reine angew. Math. 37 (1848), p. 161; Werke 2, Berlin 1882, p. 417. 
35) Diss. Berlin 1865, p. 14. Dès 1859, J. Pli. E. de Fauque de Jonquières 
était déjà parvenu, par la même voie que Th. Berner, à ce résultat et à d’autres 
encore plus généraux; mais le désaccord entre les résultats qu’il avait obtenus 
et ceux de J. Steiner, joints à la méfiance que M. Chasles avait témoignée à 
l’égard de sa méthode, l’avaient empêché de les publier [cf. C. R. Acad. sc. 
Paris 58 (1864), p. 308; J. reine angew. Math. 66 (1866), p. 316]. Cf. n° 7, note 40.