III 4. Géométrie éimmérative. M. Pieri. 
une nouvelle dénomination au moyen de laquelle H. Schubert écarta 
du principe les préjugés qui en avaient si longtemps empêché l’emploi. 
Comme l’appellation: «Principe de la position particulière» (Princip 
der speziellen Lage) que H. Schubert 45 ) avait proposée tout d’abord ne 
s’accordait guère avec l’emploi de ressources telles que les dégénéres 
cences géométriques signalées au n° 7, il en choisit 46 ) une autre en 
1876; celle de «Principe de la conservation du nombre» (Princip der 
Erhaltung der Anzahl). Voici comment il énonce 47 ) ce principe: 
Un nombre, à moins qu’il ne prenne une valeur infinie, doit con 
server la même valeur quelles que soient les positions particulières 
que l’on donne aux figures: soit qu’on modifie leurs positions absolues 
dans l’espace, soit qu’on modifie leurs positions respectives, soit qu’à 
la place de figures considérées auparavant comme générales et satis 
faisant à certaines définitions on en introduise d’autres, aussi parti 
culières que l’on veut, mais satisfaisant aux mêmes définitions. Comme 
H. Schubert se place, ainsi que J. Ph. E. de Fauque de Jonquières, sur 
le terrain algébrique, cet énoncé doit être considéré comme étant 
d’accord avec les fondements généraux de la géométrie énumérative 
[n os 1 à 3; voir aussi n° 9]. 
Parmi les applications qui suivirent de près (1879) cette nou 
velle acception du principe, il faut citer celles de H. Schubert* 8 ) et de 
H. G. Zeuthen 49 ), où l’on utilise les dégénérescences obtenues en fai 
sant décroître indéfiniment les dimensions d’une courbe ou d’une 
surface jusqu’à ce que tous les points de celles-ci viennent se con 
denser le long d’une droite. Ils ont ainsi déterminé le nombre des 
courbes ou des surfaces appartenant à un système oo 1 ou oo 2 (ou 
bien à deux systèmes oo 1 ) et vérifiant des conditions de contact 
simple ou double avec une courbe ou surface donnée (ou bien entre 
elles) [III 19]; H. Schubert 50 ) a même soumis à une réduction analogue 
des figures à plusieurs dimensions. 
45) Nachr. Ges. Gôtt. 1874, p. 274. 
46) Math. Ann. 10 (1876), p. 23. 
47) H. Schubert, Kalkül der abzâhlenden Geometrie, Leipzig 1879, p. 12. 
48) Id. p. 14. Les dégénérescences dont H. Schubert et H. G. Zeuthen font 
usage s’obtiennent par collinéation centrale (homologie) dont le nombre carac 
téristique est zéro [III 28], ou bien par la composition de deux collinéations 
(homologies) de ce genre particulier [Abzâhlende Geom. 47 ), p. 91]. 
49) G. R. Acad. sc. Paris 89 (1879), p. 899, 946. Peu après H. G. Zeuthen, 
les mêmes résultats ont été retrouvés par H. Schubert [cf. n° 25, note 193J; 
C. Mineo [Rend. Cire. mat. Palermo 17 (1903), p. 297] étudie à son tour des 
questions du même genre. 
50) Mitt. math. Ges. Hamburg 1 (1881/9), éd. Leipzig 1889, p. 134 [1886].