278 S. G. Zeuthen.^III 4. Géométrie énumérative. M. Pieri. 
Dans l’étude qu’il a faite des singularités d’ûne courbe située dans 
un espace à plusieurs dimensions, F. Severi^) applique la méthode 
fonctionnelle pour dénombrer les espaces „plurisécants“ d’une courbe 
(c’est-à-dire les espaces qui la rencontrent plusieurs fois) dans un espace 
à cinq dimensions; c’est au moyen de la même méthode que G. Z. 
Giambélli * 65 ) a ensuite résolu le même problème pour un espace à un 
nombre quelconque de dimensions. 
Pour trouver le nombre de coniques qui rencontrent une courbe 
gauche ou sont tangentes à cette courbe gauche en plusieurs points, 
F. Severi envisage le cas où cette courbe gauche se décompose en 
droites 66 ). 
Dans le but d’éprouver la portée des démonstrations fondées sur 
ce mode de démonstration et sur les autres hypothèses dont il vient 
d’être question, et par conséquent aussi la valeur des résultats acquis, 
l’Académie royale des sciences du Danemark 67 ) a mis au concours 
en 1902 la question de reconnaître si pour toute espèce de courbes 
gauches algébriques [voir n° 2 et en particulier la note 4] il existe 
ou non des formes limites exclusivement composées de droites. Le 
concours demeura sans résultat. 
algébriques planes, respectivement d’ordres n x , , ..., n t et de genres p x , p t , 
..p t , ae coupent de façon que l’ensemble de leurs points soit un ensemble con 
nexe, on peut envisager cet ensemble comme une courbe (réductible) d’ordre 
n = n i + n 2 4 V n t 
et de genre 
P=Pi +Pî-\ VPt — (t —1) + *, 
* étant le nombre des points d’intersection chacun compté une fois, chacun 
compté avec son ordre de multiplicité.* Cf. note 159. 
j64) Memorie Accad. Torino (2) 51 (1902), p. 81. Il fait d’ailleurs usage du 
principe de correspondance de Cayley-Brill sur une courbe, Cf. n° 17 note 140. 
65) Memorie Accad. Torino (2) 59 (1909), p. 433. Dans ce mémoire, G. Z. 
Giambélli suppose connus les résultats obtenus dans ses recherches sur les inter 
sections simples des espaces (cités note 203) et, comme alors, il fait usage du calcul 
symbolique de H. Schubert. 11 se place aussi aux divers points de vue algébri 
ques dont il sera question au n° 33 (voir en particulier les notes 272 et 275). 
66) Atti Accad. Torino 35 (1899/1900), p. 774; 36 (1900/1), p. 74. 
L. Berzolari [Reale Ist. Lombarde Rendic. (2) 33 (1900), p. 664, 809] a 
d’ailleurs donné en même temps que F. Severi les mêmes nombres; mais il ne 
développe pas sa méthode qui repose sur une application du principe de per 
manence du nombre. 
A. Crêpas [Reale Ist. Lombard© Rendic. (2) 36 (1903), p. 255, 381] utilise 
aussi la méthode fonctionnelle dans l’extension de ces recherches aux espaces à n 
dimensions. 
67) Overs. Selsk. Forhandl. Kôbenhavn (Bull. Acad. Copenhague) 1901, p. (29) 
et p. III.