12. Genèse du principe de correspondance. 
285 
Le principe de correspondance. 
12. Genèse du principe de correspondance. J. Steiner et M. 
Chasles, après avoir pris l’un et l’autre pour base de la théorie des 
coniques la construction de ces courbes au moyen de deux faisceaux 
projectifs, firent de même usage de la génération analogue et parti 
culièrement féconde d’une courbe d’ordre m -f n au moyen de deux 
faisceaux l’un d’ordre m l’autre d’ordre n en correspondance univoque 
[III 19]. 
En 1848, J. Steiner 91 92 ) mit ce mode de génération en toute première 
ligne dans ses recherches sur les courbes algébriques. Grâce à ce 
principe remarquable, il a pu souvent anticiper l’usage du principe 
de correspondance; et les applications qu’il en fait, jointes aux nom 
breuses propositions données sans démonstration, témoignent de l’in 
térêt qu’il a pris aux rapports intimes de l’algèbre et du dénombre 
ment qui se sont manifestés plus tard dans le principe de correspon 
dance. 
En 1853, M. Chasles") applique le même mode de génération 
aux courbes du troisième et du quatrième degré et, dans le cas du 
troisième degré, il détermine l’ordre de la courbe en remarquant que 
ses points d’intersection avec une droite arbitraire sont autant de 
points doubles dans une correspondance (1, 2) entre les points de la 
droite. Leur nombre est fourni par le degré d’une équation que l’on 
obtient en égalant les abscisses des points correspondants, qui sont 
liées par une équation de degrés respectifs 1 et 2 par rapport à ces 
variables. 
Ici la correspondance (1, 2) repose sur les deux concepts géo 
métriques d’homographie et d’involution. Mais dès 1855, M. Chasles 
affirme, en général, que sur une droite, toute correspondance (1, 1) 
de points (susceptible de représentation algébrique) est une homo 
graphie et que les couples de points correspondant à un même point 
dans une correspondance (1, 2) forment une involution 93 ). 
Parmi les faits qui ont préparé la découverte du principe de 
correspondance, généralisant les idées précédentes, mais offrant un 
91) J. reine angew. Math. 47 (1854), p. 2; Werke 2, Berlin 1882, p. 496. 
La génération analogue des surfaces est invoquée par J. Steiner à l’égard des 
surfaces cubiques [III 24]. 
92) G. R. Acad. sc. Paris 36 (1853), p. 943; 37 (1853), p. 272. 
93) Id. 41 (1855), p. 1097. Ce théorème y est déjà appelé „principe de 
correspondance“.