286 S. G. Zeuthen. III 4. Géométrie énumérative. M. Pieri. 
caractère plus complet, il faut rappeler la représentation donnée par 
M. Chasles 94 95 ), au moyen d’une équation de degrés p et q entre deux 
variables, d’une courbe située sur un byperboloïde et rencontrant cha 
cune des génératrices de l’un et de l’autre système respectivement en 
p et en q points. Il faut aussi citer la théorie, due à J. Ph. E. de 
Fauque de Jonquières^), des involutions d’ordre quelconque sur une 
droite, bien qu’il y calcule encore, provisoirement du moins, le nombre 
des points doubles au moyen de la détermination algébrique du dis 
criminant. 
18. Le principe de correspondance et ses premières appli 
cations. Dans toute correspondance (a, fi) entre les points d’une 
droite, susceptible de représentation algébrique, c’est-à-dire telle qu’à 
chaque point x correspondent fi points homologues y, et à chaque 
point y, a points homologues x, il y a toujours (a -f fi) points où un 
x et un y qui se correspondent sont confondus 96 ). 
Deux applications tout à fait générales de ce principe ont été 
faites par J. Ph. E. de Fauque de Jonquières 97 ) dans un mémoire sur 
lequel nous reviendrons au n° 20. Le principe, il est vrai, n’y est pas 
encore explicitement énoncé; mais la validité du raisonnement, pour 
tous les cas où il peut être effectivement employé, en ressort avec 
une telle évidence que L. Cremona 98 ) a pu se servir du même pro 
cédé, sans reproduire chaque fois les raisonnements qui le justifient. 
Néanmoins, M. Chasles qui venait d’attribuer à un usage erroné du 
principe en question certains résultats inexacts obtenus par J. Ph. E. 
de Fauque de Jonquières ne se décidait point à l’accepter. Il trouvait 
surtout inadmissible l’argumentation d’après laquelle toute équation 
94) G. R. Acad. sc. Paris 53 (1861), p. 985. En particulier, la déduction du 
nombre (p -f q) des points d’intersection avec un plan arbitraire [id. p. 990] ne 
diffère que très peu, au fond, de la démonstration générale du principe de cor 
respondance. 
95) Ann. mat. pura appl. (1) 2 (1869), p. 86, 
Une pénétration réciproque, d’un caractère semblable entre l’algèbre et 
certaines énumérations plus compliquées que celles dont nous parlons ici, se 
trouve aussi, à côté d’application*s directes du principe de correspondance, dans les 
travaux du même auteur dont il sera question aux n os 18 et 20 (notes 97 et 170). 
Les recherches sur les involutions d’ordre quelconque ont été poursuivies 
et appliquées par L. Cremona [Curve piane ,8 ), p. 16]. Voir aussi n° 15. \ \ 
96) Ces notations seront constamment employées dans ce qui suit. 
97) J. math, pures appl. (2) 6 (1861), p. 117, 119. Voir aussi C. Segre, 
Bibl. math. (2) 6 (1892), p. 33. 
98) L. Cremona, Curve piane 18 ), p. 64, 66, 76, etc..