13. Le principe de correspondance et ses premières applications. 287 
de degré a en x et /3 en y devait rester de degré a -f- /3 pour y = x\ 
en effet, dans certains cas le degré s’abaisse effectivement"). Lorsque 
M. Chasles se décida enfin à énoncer à son tour le principe de cor 
respondance, qu’il avait développé de son côté, en l’utilisant pour en 
déduire de nombreux résultats publiés en 1864 [n° 21], il y joignit 99 100 ) 
la condition qu’un point x à l’infini ait toujours pour correspondants 
/3 points situés à distance finie; et dans les applications qu’il en fit 
successivement, il n’omit jamais de s’assurer que les choses se pas 
saient réellement ainsi. Cette restriction était tout à fait superflue 
dans les recherches de caractère projectif faites par J. Ph. E. de 
Fauque de Jonquières. 
Une foule de problèmes résolus par M. Chasles au moyen du 
principe de correspondance, et qui constituèrent une longue série de 
communications, mirent en pleine lumière la fécondité de ce principe 
et la facilité de son emploi 101 ). Il s’en servit d’abord pour développer 
sa théorie, entièrement nouvelle à cette époque, des systèmes formés 
par des coniques ou d’autres courbes ou surfaces [n 08 21 et 22]. Le 
plus souvent il se contente il est vrai de donner les résultats; mais, 
comme il déclare lui-même 102 103 ) avoir partout employé le principe de 
correspondance, cette certitude, jointe à l’enchaînement des propositions, 
suffit presque toujours pour rétablir la démonstration, très simple 
d’ailleurs, de chaque théorème nouveau 108 ). Plus tard, il montra par 
99) La preuve que les scrupules de M. Chasles se sont manifestés précisé 
ment sur ce point, résulte de renseignements contenus dans une lettre de L. Cre~ 
mona adressée à J. Ph. E. de Fauque de Jonquières le 29 janvier 1864; L. Cre- 
mona écarte la difficulté par la considération des racines infinies de l’équation 
que l’on obtient en faisant y — x [cf. Documents relatifs à une question de 
priorité (lithographiés), Paris 4 février 1867, p. 14]. Le même doute fut soulevé 
postérieurement par M. Chasles [Rapport sur les progrès de la géométrie, Paris 
1870, p. 329]. 
100) Cela ressort de sa démonstration même [C. R. Acad. sc. Paris 58 (1864), 
p. 1175. 
101) C. R. Acad. sc. Paris: du tome 68 (1864) au tome 85 (1877) et aussi, en 
partie, Nouv. Ann. math., 2 e série [cf. III19]. 
102) C. R. Acad. sc. Paris 58 (1864), p. 1167. 
103) Il est donc inexact d’affirmer, comme on l’a fait souvent, que M. Chasles 
n’ait donné que des énoncés de théorèmes sans aucune démonstration. En parti 
culier, les renseignements contenus dans sa note [C. R. Acad, Paris 58 (1864), 
p. 308] et sa démonstration complète du théorème relatif aux sections coniques 
[id. 59 (1864), p. 210] renferment des éléments suffisants pour reconstruire dans 
son intégrité la démonstration du théorème fondamental: dans tout système 
(y, v) de courbes il y en a toujours (nfi-\-mv) qui sont tangentes à une courbe 
donnée d’ordre m et de classe n [n° 22, note 181].