292 H. G. Zeuthen. III 4. Géométrie énumérative. M. Pieri. 
doit la recherche du nombre des coïncidences entre les droites cor 
respondantes d’un espace à plusieurs dimensions, lorsque ce nombre 
est fini. 
F. Severi * 126 ) est allé plus loin encore, en donnant le nombre, supposé 
fini, des coïncidences entre deux espaces à Tt dimensions de n’importe 
quelle forme fondamentale de H. Schubert. 
17. Correspondance entre les points d’une courbe ou d’une 
surface [II10]. Le principe de correspondance fut appliqué dès le 
début aux faisceaux de droites et de plans, et par là aussi bientôt 
aux points d’une courbe du m itme ordre ayant un point multiple 
d’ordre m — 1: et, comme les propriétés fondamentales des courbes 
unicursales venaient d’être connues [II10; III21], on pouvait étendre 
le principe immédiatement aux points d’une telle courbe. C’est ce que 
fit M. Chasles m ) en 1866. Aussitôt après A. Cayley 128 ) était amené, 
par «une induction qui lui parut suffisante» à un principe de corres 
pondance valable pour toute courbe algébrique: «Le nombre des coïn 
cidences qui ont lieu dans une correspondance (a, /3) entre les points 
d’une courbe de genre p est égal à la somme 
(1) a + P + 2rP, 
pourvu que les /3 points y, correspondant à un même point x de la 
courbe, soient déterminés comme intersections de cette courbe avec 
une autre courbe coupant la première, non seulement en ces points y, 
mais encore en y points confondus avec x et en des points fixes.» 
*Un principe analogue, formulé sans aucune hypothèse restrictive avait été 
donné auparavant par H. Schubert [Abzâhlende Geom. 47 ), p. 61] au sujet de la 
correspondance entre les oo 4 droites de l’espace ordinaire.* 
Voir aussi R. Sturm [Liniengeom. 62 ) 1, p. 44] et F. Kliem [Diss. Breslau 
1909, éd. Borna et Leipzig 1909]. 
126) Atti R. Accad. Lincei Rendic. (5) 9 I (1900), p. 321. Il utilise plus tard 
cette même formule dans son mémoire cité note 270. 
127) C. R. Acad. sc. Paris 62 (1866), p. 579. On a signalé au n° 7 l’appli 
cation ultérieure faite en 1866 par J. Ph. E. de Fauque de Jonquières [cf. note 40] 
de résultats qu’il avait obtenus par le même procédé. En y joignant des déve 
loppements algébriques particuliers, W. F. Meyer [Math. Ann. 38 (1891), p. 369; 
Monatsh. Math. Phys. 4 (1893), p. 229, 331] a, dans ses recherches concernant les 
relations entre certaines singularités des courbes planes ou gauches, utilisé le 
principe ainsi généralisé. 
128) C. R. Acad. sc. Paris 62 (1866), p. 586; Papers 5, Cambridge 1892, 
p. 542; Proc. Lond. math. Soc. (1) 1 (1865/6), p. 23; Papers 6, Cambridge 1893, 
p. 385. Il semble qu’à cette époque A. Cayley ne connaissait pas encore la com 
munication faite par M. Chasles 127 ).