concept s’introduit systématiquement en géométrie analytique par 
l’usage des signes. Le principe des signes a été utilisé en géométrie 
pure par A. F. Möbius et IL Grassmann 87 ) en a, lui aussi, fait 
systématiquement usage. 
Mais c’est à M. Pasch 88 ) que l’on doit d’avoir formulé le premier 
ensemble de postulats caractérisant ces relations. Après lui, G.Peano 89 ), 
G. Veronese 90 ), JD. Hilbert 91 ) et plusieurs autres géomètres ont étudié 
à nouveau ces mêmes questions 92 ). 
On peut distinguer deux manières de procéder à cet examen; 
elles se rattachent toutes deux, au moins dans une certaine mesure, 
aux remarques de G. F. Gauss et de J. F. Herbart et se distinguent 
l’une de l’autre en ce que dans l’une on se place à un point de vue que 
l’on peut désigner comme actuel, où il s’agit de la figure achevée, tandis 
que dans l’autre on se place au point de vue de la génération des figures: 
nous désignerons ce dernier point de vue sous le nom de génétique. 
A. Envisageons d’abord les attributs linéaires de la droite. Ils 
peuvent être postulés au point de vue actuel en partant du concept 
„situé entre“ ou „division en parties“ de la façon suivante: 
ß. 1) Si A, JB, G sont des points d’une droite et que B se trouve 
entre A et G, B se trouve entre G et A. 
2) Si A et G sont deux points d’une droite, il y a toujours 
au moins un point B entre A et G et au moins un 
point P) tel que G se trouve entre A et J). 
3) De trois points quelconques d’une droite il y en a tou 
jours un et un seul qui se trouve placé entre les deux 
autres 93 ). 
Au point de vue actuel, on peut aussi postuler comme il suit: 
ß'. Chaque point A de la droite divise la droite en deux classes 
de points [constituant deux parties distinctes de la droite] que l’on 
Metaphysik I, Leipzig 1851, p. 18; 5, Schriften zur Psychologie I, Leipzig 1860, 
p. 114 et suiv. 
87) A. F. Möbius, Der barycentrische Calcul, Leipzig 1827, p. 3/4; Werke 1, 
Leipzig 1885, p. 25; H. Grassmann, Die lineale Ausdehnungslehre, Leipzig 1844, 
p. 17; (2 e ed.) Leipzig 1878, p. 17; Werke l 1 , p. 47/8. 
88) Neuere Geom.* 4 ), P- 5. 
89) Principii * 8 ), p. 9/17; Sui fondamenti della geometria [Rivista mat. 4 
(1894), p. 51]. 
90) Fondamenti* 8 ), p. 55, 68. 
91) Grundlagen* 7 ), (l re ed.) p. 6; (2® ed.) p. 4; (3® ed.) p. 4/9. 
92) Yoir n° 8 20 ä 23. 
93) D. Hilbert, Grundlagen* 7 ), (2° ed.) p. 4; (3® 6d.) p. 5.