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88. Établissement de nouveaux liens entre la géom. énum. et l’algèbre. 325 
En ce qui concerne le principe de correspondance, il rappelle 
déjà, sous sa première forme très simple [n° 13], une connexion im 
médiate avec une équation algébrique donnant les points de coïnci 
dence * 258 ); et le dénombrement des diverses espèces de solutions du 
problème conduit à la décomposition en facteurs du premier membre de 
l'équation. Cette connexion avec la représentation algébrique se con 
serve aisément dans les formules de coïncidence que l’on déduit du 
même principe à l’aide de la multiplication symbolique [n os 25 et 26]. 
Elle apparaît encore en pleine évidence dans la démonstration algé 
brique qu’a donnée K. Th. Vahlen 259 ) du principe de correspondance 
à n dimensions, ainsi que dans la démonstration algébrique du principe 
de Cayley-Brill donnée par A. Brill 260 ) [n° 17]. 
Au contraire, dans les applications du principe de permanence, 
l’existence des équations correspondantes est supposée à l’avance [n° 9]. 
Mais le même principe peut aussi bien s’appliquer immédiatement à 
des équations algébriques. C’est ce que S. Roherts 261 ) a utilisé dès 1866 
pour rechercher le nombre des solutions des systèmes d’équations que 
l’on obtient en égalant à zéro tous les déterminants d’une matrice 
dont le nombre des lignes est moindre que le nombre des colonnes; 
il remplace, en effet, chaque équation par une autre dont le premier 
membre est un produit de facteurs linéaires. Tandis que le calcul 
de S. jRoherts ne porte que sur le degré relatif à l’ensemble des 
variables, A. Brill 262 ) dans une étude algébrique des mêmes équations 
Mais il y a lieu de remarquer que le but n’est aucunement atteint par les 
recherches qui n’ont en vue que de contrôler algébriquement les résultats énumé- 
ratifs, soit que les principes ayant servi à l’énumération aient été réellement 
précaires, soit que l’on juge en général les méthodes algébriques plus sûres que 
les méthodes de la géométrie énumérative. Tl faut développer suffisamment les 
méthodes respectives pour rendre superflu un contrôle des résultats d’un côté ou 
de l’autre. 
258) Ainsi on a pu assurer, dans certains cas, le caractère d’homographie, 
ou celui d’involution, par de simples énumérations [n° 12, note 93]. 
259) J. reine angew. Math. 113 (1894), p. 348. 
260) Voir aussi A. Brill, Abh. Akad. München 17 (1892), Abt. I (1888/9), 
p. 91/101. 
261) J. reine angew. Math. 67 (1867), p. 266. S. Roberts signale lui-même 
l’identité de sa méthode et de celle dont J. Ph. E. de Fauque de Jonquières a fait 
usage dans ses recherches, citées note 40, où le principe en question joue un 
rôle fondamental. Les recherches de S. Roberts ne sont d’ailleurs qu’une exten 
sion de celles de G. Salmon [Lessons introductory to the modem higher algebra, 
(2 e éd.) Dublin 1866, p. 229], faites à l’aide du même principe [cf. note 29]. 
262) Math. Ann. 5 (1872), p. 378. Voir aussi note 135 et cf. 110, GO.