33. Établissement de nouveaux liens entre la géom. énum. et l’algèbre. 327 
brico semplicemente infinito“. Une forme algébrique („varietà alge- 
brica“) y est définie comme l’ensemble des points dont les coordonnées 
vérifient un nombre quelconque d’équations algébriques pouvant aussi 
renfermer rationnellement des paramètres indéterminés. Il peut arriver 
qu’un tel ensemble soit constitué de plusieurs parties n’ayant pas 
toutes un même nombre de dimensions. Mais alors, ainsi que le fait 
ressortir C.Segre, un théorème de L. Kronecker™) nous permet d’isoler 
ces parties au moyen d’opérations rationnelles, de façon à obtenir 
pour chacune d’elles une représentation à part. C’est une remarque 
que l’on pourrait utiliser en bien des cas pour affirmer l’existence 
d’une équation algébrique dont le degré serait fourni par le principe 
de la conservation du nombre, sans que l’on soit forcé pour cela de 
construire effectivement cette équation 266 267 ). Dans les applications des 
méthodes énumératives, il faut attribuer aussi une haute importance 
au fait que toute variété algébrique à k dimensions peut être mise 
en correspondance birationnelle avec une autre variété de cette même 
dimension, mais appartenant à un espace à k -f 1 dimensions et re 
présentable par conséquent dans cet espace par une seule équation 268 269 ). 
*Dans la définition de C. Segre™), la nature de l’élément généra 
teur ou „point“ demeure tout à fait indéterminée. On la fixe arbitraire 
ment suivant le cas; de sorte qu’une même variété algébrique peut 
s’identifier tour à tour avec les figures les plus hétérogènes et même 
avec des entités géométriques autres que les figures ordinaires; et cela 
sans l’intermédiaire d’aucune représentation géométrique.* 
Ainsi qu’il arrive dans les représentations des coniques du plan 
par les points d’un S 5 [n° 31, note 241], la „variété algébrique“ de 
C. Segre est en quelque sorte le type de tous les ensembles susceptibles 
266) J. reine angew. Math. 92 (1882), p. 28; J. Molk, Thèse, Paris 1884; 
Acta math. 6 (1885), p. 147. Voir l’article I 9, 69. 
267) C’est pourquoi le même théorème de L. Kronecker est aussi largement 
utilisé dans G. Z. Giambelli* 76 ). 
268) L. Kronecker î8e ), p. 31; J. Molk* 66 ), p. 155. C’est à ces recherches 
que se rattachent les extensions aux espaces à n dimensions de la représentation 
d’une courbe gauche au moyen d’un cône et d’une surface monoïde [11125]. Voir 
à ce sujet A. Brill et M. Nother [Jahresb. deutsch. Math.-Yer. 3 (1892/3), éd. 1894, 
p. 549]. Pour l’analyse des importants mémoires de C. Segre* 66 ) et C. Segre*" 1 ’), 
cf. III 26, 
269) *Cette façon d’envisager les variétés algébriques indépendamment de 
la nature particulière de leurs éléments, et la conception plus générale du „point“ 
qui en résulte, est déjà mise en évidence dans les premiers travaux de C. Segre. 
Voir par ex. Considerazioni intorno alla geometria delle coniche di un piano [Atti 
Accad. Torino 20 (1884/5), p. 487/504].*