328 H. G. Zeuthen. III 4. Géométrie énumérative. J\I. Pieri. 
d’être représentés par les mêmes équations en vertu d’une interprétation 
géométrique appropriée. Grâce à ces rapprochements F. Severi m ), 
dans un mémoire où il étudie les nombres caractéristiques et les 
singularités projectives des formes engendrées par l’intersection de 
plusieurs variétés algébriques, ^et en particulier les «problèmes d’équi 
valence»,* a pu trouver, par ex., le nombre des coniques d’un plan 
qui sont tangentes à cinq coniques données [voir les notes 34 et 35] 
en cherchant le nombre des points d’intersection entre cinq variétés à 
quatre dimensions d’un espace linéaire à cinq dimensions. 
Des recherches ultérieures ne tardèrent pas à être provoquées par 
une note de C. Segre 2 ' 1 ) dans laquelle certains résultats du domaine 
de la géométrie énumérative 270 271 272 273 274 ) sont mis en jeu pour déterminer le 
degré des variétés algébriques que l’on obtient en égalant à zéro tous 
les déterminants d’un même ordre tirés d’une matrice rectangulaire ou 
carrée + dont les éléments sont des formes arbitraires d’un même degré 
à plusieurs variables*, et en particulier d’un déterminant symétrique. 
C. Segre y joint d’autres théorèmes de géométrie dépendant de la 
détermination de ces degrés. F. Séveri 27S ) y rattache une détermination 
du nombre des espaces linéaires à Je dimensions coupant plusieurs 
fois une même oo 1 rationnelle d’espaces à h dimensions, + c’est-à-dire 
le nombre des [Je] dont chacun possède la propriété de contenir le 
nombre maximum d’espaces générateurs d’une même oo 1 rationnelle 
d’[fc].* 
Quelques recherches énumératives de F. Palatini 2U ) se rangent 
aussi parmi les travaux inspirés de H. Schubert et C. Segre. 
Mais l’étude ébauchée par C. Segre était surtout de nature à faire 
naître le désir: 
1°) d’obtenir une déduction algébrique directe de ses résultats liés 
aux formes algébriques; 
270) Memorie Accad. Torino (2) 52 (1903), p. 61 [1002]. F. Severi emploie 
tour à tour les diverses méthodes de la géométrie énumérative. On y rencontre 
aussi sous une autre forme les résultats de S. Roberts tex ). 
271) Atti R. Accad. Lincei, Rendic. (5) 9 II (1900), p. 253. Le mémoire de 
F. Severi * 70 ) est un peu plus récent. 
272) Il s’agit de deux formules données par H. Schubert (notes 218 et 233); 
ia dernière n’a été démontrée par G. Z. Giambelli qu’après la publication des 
applications de géométrie énumérative données par C. Segre* 71 ). 
273) Atti R. Accad. Lincei, Rendic. (5) 11 I (1902), p. 52. Cette note ren 
ferme aussi la démonstration de quelques-uns des résultats énoncés dans le 
mémoire cité note 62. 
274) Atti Ist. Yeneto (8) 3 (1900/1), p. 371; Atti R. Accad. Lincei, Rendic. 
(5) 11 I (1902), p. 315.