38. Établissement de nouveaux liens entre la géom. énum. et l’algèbre. 329 
2°) de donner aux énumérations algébriques qu’il venait d’effectuer 
ainsi un fondement de géométrie énumérative à l’abri des objections 
soulevées dans les derniers temps (n° 9 et surtout notes 68 et 69). 
C’est ce qu’a entrepris de faire G. Z. Giambelli. A l’aide de 
quelques hypothèses relatives à la matrice donnée *(dont les éléments 
sont ici des formes plus générales que dans l’hypothèse de C. Segre*), il 
parvient 275 ) non seulement à démontrer algébriquement les théorèmes 
de C. Segre, mais encore à les généraliser d’une manière remarquable, 
car au lieu de se borner à la considération des déterminants mineurs 
d’ordre donné, il annule en même temps les deux matrices que l’on 
peut déduire de la matrice principale en y supprimant un nombre 
quelconque de lignes ou de colonnes. 
Plus tard 276 277 ) il remania et démontra le principe de permanence 
sous la forme suivante qui se rattache au calcul symbolique: 
«Une figure F est assujettie à une condition C dont C' est une 
spécialisation „uniforme“ qui se décompose en plusieurs conditions 
C Q ', Ci, . . ., G[ ayant même dimension que CSi, pour quelque po 
sition que l’on donne à la figure F par rapport aux figures impliquées 
dans la définition de C', aucune des conditions C' ne peut être dé 
composée en plusieurs conditions, sans que les dimensions de celles-ci 
à l’exception d’une seule excèdent la dimension de celle-là, alors on 
aura la relation symbolique 
i = t 
0-2^/. 
» = 0 
où les coefficients a 0 , a lf . . ., a t sont des nombres entiers, positifs ou 
nuis, mais dont un au moins sera différent de zéro.» 
On peut voir comment cette modification du principe a été con 
firmée par les exemples de E.Study et G.Kohn™)', G.Z. Giambelli en 
déduit encore quelques résultats de géométrie à plusieurs dimensions 
*tirés auparavant par H. Schubert de la formulation ordinaire.* 
275) Memorie 1st. Lombardo (3) 11 (1905), p. 101 [1904]. Il avait déjà dé 
montré [Atti R. Accad. Lincei, JRendic. (5) 12 I (1903), p. 294] un théorème moins 
général. *11 en a tiré aussi [id. (5) 14 II (1905), p. 501, 570, 660] des conséquences 
géométriques concernant certaines variétés, particulièrement celles engendrées par 
des systèmes linéaires homographiques de formes; cf. aussi M. Stuyvaert, Mém. 
Soc. sc. Liège (3) 7 (1907), mém. n° 2, p. 4/22 [1906]. Cf. n° 26, note 204.* 
276) Jahresb. deutsch. Math.-Ver. 13 (1904), p. 545. *11 importe d’obser 
ver que le mot .,uniforme“ (relativement à certaines spécialisations d’une con 
dition donnée) est pris ici dans un sens spécial que l’auteur a pris soin d’ex 
pliquer (p. 546/7).* Voir aussi Annaes da academia polytechnica do Porto 4 
(1909), p. 18. Cf. n° 9, note 71. 
277) Cf. notes 68 et 69.