2. Groupes de transformations. Leur classification. 
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des groupes une discipline autonome et montrèrent la place centrale qu’elle 
doit occuper au milieu de l’ensemble des théories mathématiques. Pen 
dant que F. Klein étudiait plus particulièrement les groupes géométriques 
discontinus et développait leurs applications aux diverses branches des 
mathématiques (théorie des équations, théorie des nombres, théorie des 
fonctions), H. Poincaré 7 8 ) illustrait d’une manière éclatante, par sa théorie 
des fonctions fuchsiennes, les services que certains groupes discon 
tinus peuvent rendre dans la théorie des fonctions. En même temps, 
S. Lie s’attachait à créer la théorie des groupes continus [II 23] dont 
le présent article exposera les applications à la géométrie. 
On voit d’après cela qu’on a été amené à distinguer deux grandes 
classes de groupes: 
1°) Les groupes discontinus, qui peuvent être eux-mêmes finis ou 
infinis, suivant qu’ils comprennent un nombre fini ou infini d’opérations; 
reproduit Göttingue 1907; Ausgewählte Kapitel der Zahlentheorie (autographié) 1, 
Göttingue 1896; 2, Göttingue 1896; reproduit Göttingue 1906. Voir aussi B. Fricke 
et F. Klein, Vorlesungen über die Theorie der automorphen Funktionen 1, Leipzig 
1897; 2, Leipzig et Berlin 1912. 
On consultera plus particulièrement: Vergleichende Betrachtungen über 
neuere geometrische Forschungen, Programm zum Eintritt in die philosophische 
Fakultät zu Erlangen, ëd. Erlangen 1872; reproduit, avec des compléments, Math. 
Ann. 43 (1893), p. 63; traduit en italien par G. Fano, Ann. mat. pura appl. (2) 
17 (1889/90), p. 307; en français par H. Padé, Ann. Éc. Norm. (3) 8 (1891), 
p. 87, 173; en anglais par M. W. Haskell, Bull. New York math. Soc. 2 (1892/3), 
p. 215. Voir aussi F. Klein, Vorlesungen über höhere Geometrie (autographié), 
réd. par F. Schilling 1, Göttingue 1892/3; 2, Göttingue 1893; reproduit Göttin 
gue 1907. 
7) En grande partie dans les recueils: Forhandlinger Videnskabs-Selskahet 
Christiania; Archiv for Math, og Naturvidenskah (Christiania); Nachrichten Gesell 
schaft Göttingen; Mathematische Annalen; Berichte Ges. Leipzig. 
On trouvera une liste de ces articles faite par F. Engel [Bibl. math. (3) 
1 (1900), p. 174/204]. 
La théorie générale des groupes de transformations est exposée dans S. Lie 
et F. Engel, Theorie der Transformationsgruppen 1, Leipzig 1888; 2, Leipzig 
1890; 3, Leipzig 1893. Un exposé plus élémentaire a été fait par 6r. Scheffers 
dans S. Lie, Vorlesungen über continuierliche Gruppen mit geometrischen und 
anderen Anwendungen, Leipzig 1893. 
8) Théorie des groupes fuchsiens [Acta math. 1 (1882/3), p. 1]; Mémoire sur 
les fonctions fuchsiennes [Acta math. 1 (1882/3), p. 193]; Mémoire sur les groupes 
kleinéens [Acta math. 3 (1883/4), p. 49]. Voir aussi les différentes communications 
faites antérieurement [C. R. Acad. sc. Paris 92 (1881), p. 333, 395, 859, 957, 1198, 
1274, 1484; 93 (1881), p. 44, 301, 581; 94 (1882), p. 163, 1038, 1166] dans les 
quelles il étudie les groupes discontinus de substitutions linéaires d’une variable 
complexe au moyen de décompositions du plan et de l’espace en polygones et 
polyèdres, et où il construit les fonctions fuchsiennes et kleinéennes correspon 
dantes.