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III 1. F. Enriques. Questions d’ordre élémentaire. 
polygone et joignant deux points du plan, coupe le périmètre du 
polygone en un nombre pair ou impair de points selon que ces deux 
points appartiennent, ou non, à la même partie du plan. 
La partie intérieure (surface du polygone) ne semble pouvoir être 
distinguée He la partie extérieure qu’en raison de l’infinité de cette 
dernière. 
C. Les concepts de géométrie plane dont on vient de parler s’ap 
pliquent aussi à la géométrie dans l'espace. 
Les parties (ou côtés du plan) dans lesquelles l’espace est divisé 
par un plan peuvent être définies, si l’on admet un postulat [analogue 
au postulat de M. Pasch relatif au plan] affirmant que l’espace a 
trois dimensions et permettant de prouver que „deux plans ayant un 
point commun ont nécessairement une droite commune“. Si, au con 
traire, on prend cette propriété comme postulat (comme dans le n° 7) 
la division de l’espace par un plan résulte du postulat de M. Pasch 
relatif au plan. 
Le concept de l’angle dièdre est analogue à celui de l’angle plan 
et n’appelle pas de nouvelles réflexions. 
La définition générale du polyèdre (ou plutôt de la figure polyé 
drique) et celle du corps fermé demandent quelque attention. En 
effet une nouvelle difficulté apparaît déjà ici quand on envisage les 
figures polyédriques et à cette première difficulté vient s’en ajouter 
une autre encore quand on envisage des corps fermés limités par 
des surfaces courbes. Ces questions seront traitées dans des articles 
spéciaux relatifs aux polyèdres. 
Nous terminerons l’examen de ces concepts en remarquant que 
les concepts du sens d’un angle, du sens d’une figure, du sens d'un 
segment, . . . dans le plan, ainsi que les concepts du sens d’un angle 
dièdre, du sens hélicoïdal, . . , dans l’espace, peuvent être établis en 
prenant comme base le postulat de M. Pasch relatif au plan, et le 
postulat analogue dans l’espace, sans recourir à d’autres intuitions 
primitives. 
Ce sujet a été traité de façons différentes par G. Veronese 101 ) d’une 
part, par F. Emiques et U. Amaldi 102 ) d’autre part 103 ), *et enfin par 
F. Schur 104 ).* 
101) Elementi* 8 ), (2 e éd.) p. 59. 
102) Elementi* 8 ), (l r8 éd.) p. 58. 
103) Voir aussi, à ce sujet, l’article de U. Amaldi dans F.Enriques, Question!, 
p. 56; et voir encore B. Levi, Periodico di mat. (3) 1 (1903/4), p. 207/14.