soutenir que la congruence, entendue comme un rapport physique, 
a par elle-même une signification indépendamment du mouvement 
des corps. 
Outre les deux manières de voir déjà indiquées, il en est une 
troisième 109 ) qui cherche à rattacher l’idée de la congruence géomé 
trique à l’identité logique. Mais les critiques ont déjà noté, et cela 
à juste titre, que ceux qui procèdent ainsi se fondent sur une fausse 
interprétation du principe logique d’identité. 
Sans quitter l’ordre élémentaire, nous allons exposer brièvement 
les systèmes de postulats par lesquels M. Pasch, G. Veronese et IJ. Hilbert 
ont formulé logiquement les propriétés fondamentales de la congruence 
géométrique. Nous examinerons plus loin (n os 39 à 42) les développe 
ments qui, d’après les idées de H. von Helmholtz, permettent de caracté 
riser l’ensemble des mouvements comme un groupe de transformations. 
a. Systèmes de postulats de Pasch 110 ). Après avoir donné les 
postulats [de la géométrie projective] qui concernent les propriétés 
graphiques 111 ) de la droite et du plan dans une région de l’espace 
(Raumstück) convenablement délimitée [n° 15], M. Pasch introduit 
comme notion logiquement primitive (quoique psychologiquement 
acquise par l’expérience du mouvement) la notion de la relation de 
congruence entre deux figures géométriques composées de points, re 
lation que nous désignerons par 
M= M'. 
La congruence est conçue comme une correspondance parfaite 
[I 1, 1], c’est-à-dire univoque et réciproque, élément par élément, ainsi 
qu’il suit: 
Les parties homologues de figures congruentes sont congruentes. 
Deux figures congruentes à une troisième sont congruentes entre 
elles. Si deux figures M, M' sont congruentes [M = M'] et qu’à M on 
adjoigne un point A, on peut toujours déterminer un point A' de 
façon que les figures composées M + A, M -f A' soient congruentes 
[M + A = M + A']. 
Les propriétés fondamentales de la congruence par rapport à la 
droite et au plan sont énoncées dans les sept postulats suivants dont 
les cinq premiers se rapportent à la droite et les deux derniers au 
109) G. Veronese, Element! 28 ), (2 e éd.) p. 22 [première partie, livre 1]. 
110) Neuere Geom. 24 ), p. 103. 
111) J. V. Poncelet a désigné successivement sous le nom de propriétés des 
criptives [Traité des propriétés projectives des figures, Paris 1823; (nouv. éd.) 1, 
Paris 1865, Introd. p. XIII] et de propriétés graphiques [id. 1, p. 6] les propriétés 
des figures qui ne concernent que la position respective de ces figures.