14. Le postulat des parallèles. 
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au treizième siècle de notre ère. Il est d’ailleurs intéressant de re 
marquer que ce géomètre arabe, dans ses développements, suppose 
implicitement connu le postulat des parallèles puisqu’il part d’un triangle 
dont la somme des angles est égal à deux droits. 
J. Wallis 1 ™) a introduit dans la théorie des parallèles un point 
de vue nouveau en remarquant que le postulat d’Euclide peut être 
remplacé par un postulat affirmant l’existence d’un triangle semblable 
à un triangle donné et d’une grandeur arbitraire 152 153 154 ). En fait, il suffit, 
pour éliminer les hypothèses contraires au postulat d’Euclide, d’admettre 
Inexistence de deux triangles semblables et inégaux. 
C’est précisément ce dernier postulat que L. N. M. Carnot 100 ) et 
P. S. Laplace 1 ™) ont proposé de substituer au postulat dû Euclide. 
V. Giordano 1 ™), qui considérait les droites parallèles comme des 
droites équidistantes, ce qui concordait avec la définition que plusieurs 
géomètres en avaient donné avant lui, a prouvé que si trois points 
d’une droite {et) sont à égale distance ô d’une autre droite {d'), les 
deux droites (d) et (d') sont équidistantes, c’est-à-dire qu’alors tout 
point de la droite (d) est à la même distance d de la droite (d'). 
G. Saccheri 158 ), dans un ouvrage sur Euclide, s’est livré à une 
critique approfondie du postulat des parallèles 159 ), en se plaçant au 
152) „Une traduction latine de cet essai de Nassir ed Din a été publiée 
par J. Wallis [Opera 2, Oxford 1693, p. 669/73]. L’original de l’essai de Nassir 
ed Din se trouve dans la traduction arabe des Éléments à'Euclide par Nassir 
ed Din publiée à Rome en 1594 on ne sait par qui (Notes 149 à 152 de 
G. Enestrôm).* 
153) De postulato quinto et definitione quinta lib. 6 Euclidis disceptatio 
geometrica; Opera 2, Oxford 1693, p. 665/78. 
154) ^Effectivement J. Wallis [Opera 153 ) 2, p. 667] se sert du postulat indiqué 
dans le texte, mais le postulat posé par lui [Opera 1SS 156 157 ) 2, p. 676] est plus général; 
il admet qu’à chaque figure correspond une figure semblable (Note de G. Enestrom).* 
155) Géométrie de position, Paris 1803, p. 481, en note. 
156) Exposition du système du monde, note ajoutée à la 5 e édition, Paris 
1824; Œuvres 6, Paris 1884, p. 472. 
157) Euclide restituto overo gli antichi elementi geometrici instaurati e 
facilitati, Rome 1680; (2 e éd.) [d’après P. Riccardi, elle ne diffère de la précédente 
que par le feuillet de titre], Rome 1686. Cf. R. Donala, Bolletino bibl. storia mat. 
8 (1905), p. 33/6. 
158) Euclides ab ornili naevo vindicatus: sive conatus geometricus quo stabi- 
liuntur prima ipsa universae geometriae principia, Milan 1733; ^réimpression 
partielle publiée sous le titre: L’Euclide emendato dal G. Saccheri ; traduzione 
e note di G. Doccardini, Milan 1904 (Note de G. Loria).* 
159) C’est E. Delirami [Un precursore italiano di Legendre et di Loba- 
tschewsky, Atti. R. Accad. Lincei Rendic. (4) 5 II (1889), p. 441/8] qui a mis en 
pleine lumière l’importance des travaux de ce géomètre italien.