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III 1. F. Enriques. Questions d’ordre élémentaire. 
Avec C. F. Gauss il faut aussi nommer F. K. Schweihart 17 °), 
F. A. Taurinus m ) + et F. L. Wachter m )* qui, entre 1816 et 1826, se 
sont occupés de ces mêmes questions. Il est, en effet, bien remar 
quable que F. K. Schweikart dans des lettres et communications ver 
bales ait, déjà à cette époque, nettement exprimé la conviction qu’un 
système de géométrie est possible où l’on ne tiendrait aucunement 
compte du postulat des parallèles. De son côté F. A. Taurinus, en 
développant une idée dont le germe se trouve dans les publications 
de J. H. Lambert, a obtenu les formules de la trigonométrie non-eucli 
dienne et a observé que le système de ces formules n’a rien de con 
tradictoire; une fausse interprétation des constantes (de la courbure) 
contenues dans ces formules l’avait toutefois amené à croire que la 
géométrie euclidienne est seule valable dans l’espace physique. 
N. I. Lobacevsliij m ), dans des mémoires publiés à partir de 1829, 
a, le premier, énoncé la possibilité d’une géométrie où l’on ferait 
abstraction du postulat d’Euclide, et en a posé les fondements. Il 
fut d’ailleurs suivi de près, dans cette voie, par J. Bolyai 11 *). Les 
résultats concordants obtenus par ces deux géomètres 170 171 172 173 174 175 176 ) furent ensuite 
confirmés par G. F. Gauss 116 ) dans sa correspondance avec F. W.Bessel, 
W. JBolyai, H. W. M. Olbers et H. C. Schumacher. Ils constituent un 
corps de doctrine que l’on a désigné tour à tour sous le nom de „géo 
métrie imaginaire“, „géométrie absolue“, „géométrie non-euclidienne“ 
et „pangéométrie“ ou „géométrie générale“. 
Le nom de „géométrie imaginaire“ fait allusion au jugement 
porté par la plupart des géomètres sur l’absurdité physique des nou 
170) Cf. P. Stackel et F. Engel, Parallellinien 148 ), p. 243; C. F. Gauss, 
Werke 8, Gôttingue (Leipzig) 1900, p. 178. 
171) Théorie der Parallellinien, Cologne 1825; Geometriae prima elementa, 
Cologne 1826. Cf. P. Stackel et F. Engel, Parallellinien 148 ), p. 246; P. Stackel, 
Abh. Gesch. Math. 9 (1899), p. 899/427; C. F. Gauss, Werke 8, Gôttingue (Leipzig) 
1900, p. 186. 
172) *Cf. P. Stackel, Math. Ann. 54 (1901), p. 49/85; C. F. Gauss, Werke 8, 
Gôttingue (Leipzig) 1900, p. 175/6.* 
173) Cf. F. Engel, N. I. Lobatschefskij, Zwei geometrische Abhandlungen 1, 
Über die Anfangsgründe der Geometrie, Leipzig 1898, p. 1 [1830]; 2, Geometrische 
üntersuchungen zur Théorie der Parallellinien, Leipzig 1899, p. 67 [1840]. 
174) Appendix scientiam spatii ahsolute veram exhibens, Leipzig 1903, [déjà 
publié une première fois en appendice (28 p.) à W. Bolyai, Tentamen 08 ) 1, Maros 
Yâsârhelyini 1832]. J. Bolyai possédait ces résultats dès 1823. 
175) Cf. P. Stackel et F. Engel, Math. Ann. 49 (1897), p. 149/206 ; Bull. sc. math. 
(2) 21 (1897), p. 206/28; P. Stackel, Math.-Naturw. Ber. üngarn 16 (1899), p. 263/97; 
17 (1901), p. 1/19; 18 (1902), p. 280/307; 19 (1903), p. 1/12. 
176) *Werke 8, Gôttingue (Leipzig) 1900, p. 165/6, 200/1, 210/9.*