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III 1. F. Enriques. Théorie du continuum. 
lité le concept du continuum à une dimension, considérait comme 
évident que ces hypothèses sont suffisantes. Il rattachait la variation 
continuelle de l’élément générateur de v x à la notion de la durée 
écoulée pendant cette génération. On n’a pas tardé toutefois à faire 
ressortir que cette supposition contenait implicitement un postulat 268 ). 
Il est facile de formuler ce postulat si l’on admet que dans la 
variété élémentaire v x on peut comparer entre elles deux parties limi 
tées quelconques d’après le critère de la congruence, tout au moins 
quand ces parties limitées de v 1 ont une extrémité commune. 
Mais même si l’on fait abrtraction de tels rapports de congruence, 
il suffit d’admettre comme postulat que, par un procédé quelconque, 
on puisse construire dans v } un ensemble dénombrable e de points 
de façon que tout point de v x soit un point-limite de l’ensemble E. 
En s’appuyant sur ce postulat, G. Cantor 269 ) définit le concept 
de v x de façon que cette variété à une dimension puisse être repré 
sentée sur le continuum analytique de la variable réelle x, que l’on 
envisage dans la théorie analytique des ensembles. 
Il importe de remarquer que si ce postulat introduit à l’intérieur 
de v x un ensemble particulier E, l’intuition que nous pouvons avoir 
de la variété v x considérée en elle-même, indépendamment du concept 
de la congruence, ne nous renseigne en rien sur la construction de 
cet ensemble. C’est pourquoi nous tenons le concept de la variété élé 
mentaire v x comme plus général que celui du continuum analytique. Voir 
à ce sujet les théories non-archimédiennes [n os 46 à 52]. 
La question de l’introduction des coordonnées dans la variété 
élémentaire v x se présente sous un nouveeu jour quand on envisage 
v x comme contenue dans une variété à deux dimensions; aussi ne 
traiterons-nous cette question que plus loin. 
Une fois en possession du concept de la variété élémentaire v x 
on parvient aisément à celui d’une variété quelconque à une dimension 
et, en particulier, à celui d’une variété limitée à une dimension. 
Convenons tout d’abord de désigner, pour abréger, sous le nom 
de segment linéaire soit un segment rectiligne soit un arc de courbe. 
On démontre qu’une variété limitée quelconque à une dimension peut 
être représentée d’une façon biunivoque [ou parfaite (11, 1)] sur un 
segment linéaire. Or par la seule suppression de son origine et de 
p. 136; Wepke (2 e éd.) pubi, par H. Weber, Leipzig 1892, p. 275; trad. L. Laugel, 
Paris 1898, p. 283. 
268) Voir F. Klein, Math. Ann. 6 (1873), p. 132, 143, 144. 
269) Math. Ann. 46 (1895), p. 481.