21. La notion de ligne. 
69 
nsidérait comme 
shait la variation 
ion de la durée 
toutefois à faire 
t un postulat 268 ), 
met que dans la 
Leux parties limi- 
, tout au moins 
commune, 
ts de congruence, 
icédé quelconque, 
able e de points 
de l’ensemble e. 
éfinit le concept 
suisse être repré- 
éelle x, que l’on 
sduit à l’intérieur 
us pouvons avoir 
imeut du concept 
a, construction de 
L de la variété élé- 
analytique. Voir 
52]. 
dans la variété 
land on envisage 
msions; aussi ne 
ité élémentaire v x 
: à une dimension 
i dimension, 
ger, sous le nom 
m arc de courbe, 
e dimension peut 
? (11, 1)] sur un 
son origine et de 
575; trad. L. Laugel, 
144. 
son extrémité un segment linéaire devient une ligne ouverte comme 
celles que nous avons envisagées plus baut. Il suffit donc de modifier 
quelque peu les propositions précédentes pour qu’elles s’appliquent 
au concept d’une variété limitée quelconque à une dimension ou, si 
l’on veut, du segment linéaire considéré en soi. 
On observe ensuite que le concept le plus général d’une variété 
à une dimension, ou d’une ligne, se rattache aux précédents, puisqu’on 
peut considérer une ligne quelconque comme formée par une juxta 
position de plusieurs segments linéaires soudés les uns aux autres de 
façon que l’extrémité de l’un coïncide avec l’origine de l’autre d’une 
façon convenable. 
Si, en particulier, on juxtapose deux segments linéaires AB et 
CB de façon que A et B d’une part, B et G d’autre part, coïnci 
dent, on obtient une ligne fermée. Nous représenterons les lignes 
fermées ou plutôt les variétés à une dimension correspondantes par 
le symbole V 1 . 
En se plaçant au point de vue génétique, les postulats qui, dans 
la théorie du continuum, caractérisent les propriétés de la variété V 1 
peuvent être établis directement si l’on admet deux ordres cycliques 
opposés sur V x , en d’autres termes si l’on admet que les éléments de 
V 1 (qu’on identifie aux points de la ligne fermée correspondante) 
puissent être disposés 27 °) dans l’un et l’autre sens sur V x d’une 'façon 
cyclique c’est-à-dire telle que les trois conditions que voici soient vérifiées: 
I o ) Si un élément quelconque de V x est donné il existe un seul 
ordre sur V x , ayant un sens déterminé avec cet élément comme pre 
mier élément, et dans lequel: 
a) de deux éléments B et G, toujours l’un précède l’autre; 
si B précède G, G suit B; 
b) si B précède G et si G précède B, alors B précède JD; 
c) entre deux éléments quelconques B et G il y a une in 
finité d’éléments; 
d) il n’y a aucun dernier élément. 
On appelle cette disposition des éléments de V x la disposition 
naturelle de V x . Par rapport à cette disposition naturelle: 
2°) Les deux ordres de V x correspondant au même élément mais 
aux deux sens opposés sont des inversions l’un de l’autre. 
3°) Si, dans l’un des ordres naturels correspondant à un premier 270 
270) *On entend par disposition d’éléments donnés sur une ligne formée 
la règle suivant laquelle on fixe une infinité d'ordres possibles de ces éléments. 
Pour fixer un de ces ordres, il suffit de fixer d’une part un des deux sens appar 
tenant à la disposition et d’autre part celui des éléments qui doit être le premier.*