élément A, trois éléments B x , P 2 , P 3 se suivent dans l’ordre indiqué 
par leur indice, dans tout autre ordre naturel de même sens que le 
premier, mais ayant un autre premier élément A', les trois éléments 
envisagés se suivent, soit dans l’ordre 
Pu Pu P&/ 
P P P 
x 2? x 3> x l> 
p p p 271) 
A ces postulats il faut encore adjoindre le postulat de la con 
tinuité dans le sens restreint de Cr. Cantor [n° 13]. 
En se plaçant au point de vue actuel, les postulats qui, dans la 
théorie du continuum, caractérisent les propriétés de la variété V 1 
(correspondant à une ligne fermée) peuvent être établis si l’on sup 
pose comme concept primitif le concept des paires cPéléments qui se 
séparent 271 272 ). 
On postule alors: 
Quatre éléments de V 1 ne peuvent être groupés que d’une seule 
manière en paires qui se séparent. 
Si les paires AB, CD et AC, BE se séparent, alors les paires 
CD, BE et AC, ED se séparent aussi: 
Ces postulats admis, on peut définir la disposition naturelle de 
V 1 correspondant à un premier élément donné et dans laquelle deux 
éléments B et G se suivent dans un ordre déterminé. 
Aux postulats concernant les paires qui se séparent il faut en 
core adjoindre le postulat de la continuité sous une forme con 
venable. 
On remarquera que, sans le postulat de la continuité, les postu 
lats précédents s’appliquent aussi bien à une ligne ouverte qu’à une 
ligne fermée. 
22. Surfaces. Variétés à n dimensions. De même que la ligne 
sert de type aux variétés à une dimension [n° 22], de même la surface 
envisagée en soi ou Vespace peuvent servir à fixer les notions de variété 
271) F. Enriques, Reale Ist. Lombardo Renàio. (2) 27 (1894), p. 550; Lezioni 
geom. proiettiva 27 ), (l re éd), p. 9 et suiv.; éd. allemande par H. Fleischer, Vor 
lesungen über projektivische Geometrie, Leipzig 1903, p. 23. 
272) G. Vailati, Rivista mat. 5 (1895), p. 75/8. Cf. M. Pieri, Atti Accad. 
Torino 30 (1894/5), p. 607; 31 (1895/6), p. 381, 457; G. Vailati, Rivista mat. 5 
(1895), p. 183/5; A. Padoa, Revue math. [Rivista] 6 (1899), p. 35/41 [1896]; M. Pasch. 
Math. Ann. 48 (1897), p. 111.