22. Surfaces. Variétés à n dimensions. 
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3°) étant données plusieurs variétés v x de l’un des deux faisceaux, 
ceux de leurs éléments qui appartiennent à deux variétés v x de 
l’autre faisceau sont disposés dans le même ordre sur l’une et l’autre 
de ces deux variétés v x . 
L’ensemble des deux faisceaux qui satisfont aux conditions (1°), 
(2°) et (3°) constitue un réseau dont les sommets sont les éléments 
de v 2 . La dispositions en réseau de ces éléments de v 2 permet de 
définir le concept du voisinage (ou entourage) d’un point d’une surface, 
le concept de point-limite sur une surface, le concept de correspondance 
biunivoque et continue entre deux variétés élémentaires v 2 , le concept de 
correspondance biunivoque entre un faisceau continu de variétés v x et 
une variété v. 2 sur laquelle il est situé, et d’autres concepts encore 
dont l’importance est moindre [cf. n° 21]. 
En s’appuyant sur ce mode de génération de la variété élémen 
taire v 2 et sur les concepts qui s’y rapportent, on peut développer 
une théorie des variétés v 2 dans laquelle on démontre aisément les 
propriétés concernant la distribution de v 2 en parties limitées par 
des variétés v x faisant partie du faisceau des variétés v x situées sur v 2 . 
Toutefois la théorie des variétés élémentaires v 2 que l’on édifie 
ainsi ne saurait avoir qu’un simple caractère hypothétique, car on 
n’aperçoit aucun moyen de construire effectivement sur v 2 un faisceau 
de variétés élémentaires à une dimension v x " distinct des deux faisceaux 
v x et v x constituant le réseau dont on a parlé, sans faire appel au 
postulat de Cantor sur l’existence de l’ensemble spécial g du n° 21 
[cf. III 2, 8 et 9]. 
En faisant appel à ce postulat on supprime la difficulté par 
l’introduction sur v 2 d’un système de coordonnées, autrement dit par 
une représentation biunivoque de v 2 sur une variété analytique (x, y) ce 
qui permet d’obtenir une représentation sur le continuum analytique 
du faisceau v". 
On peut toutefois éviter l’emploi de ce postulat de Cantor en 
introduisant, outre les conditions (1), (2) et (3), le postulat que voici: 
4°) Outre les deux faisceaux v x et v x constituant sur v 2 le réseau 
dont on a parlé, il existe sur v 2 un troisième faisceau de variétés v" 
qui sont continues sur v 2 et coupent chacune une et une seule fois 
chacune des variétés v x et chacune des variétés v x des deux premiers 
faisceaux. 
On démontre en effet 278 ) que, une fois admise l’existence de deux 
modes distincts de génération d’une variété v 2 par deux faisceaux de 
278) F. Enriques, Rend. Cire. mat. Palermo 12 (1898), p. 222.