Full text: Grundriß der gesammten reinen höhern Mathematik (1. Band)

7Ö Erst. Theil. Von Ersi'ndung endlicher Größen. 
Achte 
A u f l ö s n n g. 
Man subtrahire den Exponenten des Divisors von dem 
Exponenten des Dividends , die Differenz ist der Exponent 
des Quotienten mit der nämlichen Wurzel. Z. B. a';a 3 = 
a,5 -3 a" • a 11 « a ni — a 11-ni 
Beweis. 
Es ist a 5 m asaaa, imi> a 3 — aaa, mithin a 5 : a 3 
33333 
aaa 
33 
124, 
Wenn der Exponent des Divisors größer ist, als der 
Exponent des Dividends, so wird der Exponent des Quo 
tienten negativ. So ist a 2 ♦ a 5 — a 2 ~ 5 — a~ 3 „ Nun ist 
, , aa 1 
3“ — 33 und a^ um 33333, mithin a 2 :a J m =: —- 
33333 
333 
= ä 3 . Man sieht also hieraus, daß eine Potenz mit ei 
nem negativen Exponenten einem Bruche gleich ist, besten Zah 
ler 1, und dessen Nenner dieselbe Potenz mit dem positiven 
Exponenten. 
§. 123. 
Ist der Exponent des Divisors dem Exponenten des Di 
vidends gleich, so wird der Quotient allemal 1. Es ist näm- 
333 
lich a 3 : a 3 = a 3-3 = a° — 1, weil 3 3 : 3 3 — — m I. 
aaa 
Ucberhaupt bedeutet eine jede Potenz mit dem 0 Exponenten 
beständig die Einheit. So ist a m : a m ~ a° = b° — c° — 1. 
§. 126. 
Man sieht hieraus sehr leicht, daß (3-”)™ 
l i \. 
m. 
— a *~ nin . Eben so ist auch die >/3 
-- GO* 
m=v/ a = am m a Es würde daher ebenfalls ei 
nerlei) seyn, man mag den negativen Exponenten einer Po- 
tenz durch 
man mag 
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