7Ö Erst. Theil. Von Ersi'ndung endlicher Größen.
Achte
A u f l ö s n n g.
Man subtrahire den Exponenten des Divisors von dem
Exponenten des Dividends , die Differenz ist der Exponent
des Quotienten mit der nämlichen Wurzel. Z. B. a';a 3 =
a,5 -3 a" • a 11 « a ni — a 11-ni
Beweis.
Es ist a 5 m asaaa, imi> a 3 — aaa, mithin a 5 : a 3
33333
aaa
33
124,
Wenn der Exponent des Divisors größer ist, als der
Exponent des Dividends, so wird der Exponent des Quo
tienten negativ. So ist a 2 ♦ a 5 — a 2 ~ 5 — a~ 3 „ Nun ist
, , aa 1
3“ — 33 und a^ um 33333, mithin a 2 :a J m =: —-
33333
333
= ä 3 . Man sieht also hieraus, daß eine Potenz mit ei
nem negativen Exponenten einem Bruche gleich ist, besten Zah
ler 1, und dessen Nenner dieselbe Potenz mit dem positiven
Exponenten.
§. 123.
Ist der Exponent des Divisors dem Exponenten des Di
vidends gleich, so wird der Quotient allemal 1. Es ist näm-
333
lich a 3 : a 3 = a 3-3 = a° — 1, weil 3 3 : 3 3 — — m I.
aaa
Ucberhaupt bedeutet eine jede Potenz mit dem 0 Exponenten
beständig die Einheit. So ist a m : a m ~ a° = b° — c° — 1.
§. 126.
Man sieht hieraus sehr leicht, daß (3-”)™
l i \.
m.
— a *~ nin . Eben so ist auch die >/3
-- GO*
m=v/ a = am m a Es würde daher ebenfalls ei
nerlei) seyn, man mag den negativen Exponenten einer Po-
tenz durch
man mag
ganze Mul
zel auszieh
Soll
Würfel
Wenn da
werden sc
ten mit
JU —> «1
Man ho
also aus
so hat M'
Wurzele'
W.
Mit ein
ändert
c
V