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liehen mathematischen Erkennlnifs; und die stalliindende Ver
mittelung eines zur Mathematik gehörenden Satzes ist nur in
so fern gleichfalls mathematisch, in wie fern sie gerade dieser
Quelle entspringt. — Selbst das wirkliche Beziehen der
mathematischen Gegenstände auf einander geht von Einzelnen
aus und zum Einzelnen fort. Das Setzen von Beziehungen,
die nur in so fern geltend sein sollen, als davon das Einzelne
ausgeschlossen bleibe, wie solches in den Schriften der neueren
Zeit häufig gefunden wird, ist sonach etwas, was der Wissen
schaft schnurstracks widerstreitet. — Jede Beziehung setzt
Bezogenen voraus und ist deshalb auch von dieser Seite als
ein näher Bedingtes zu betrachten. Eine unmittelbare Beru
fung auf die unbedingte Gültigkeit einer mathematischen Be
ziehung, als solcher, wie sie in späterer Zeit fast gäng und
gäbe geworden, ist demnach ohne wissenschaftlichen Grund.
Die Analysis hat, im Laufe ihrer Fortbildung, gar manche
Beziehungs- und Bestimmungsform hervorzuheben und zum
Gegenstände der Betrachtung für sich zu machen sich veran-
lafst gefunden. Nach dem, was uns die Lehrbücher darüber
an die Hand geben, lassen sich dieselben in zwei Klassen ein-
theilen, die einander als vermittelnde und vermittelte, oder
auch, wenn man will, als wirkende und bewirkte, gegenüber
stehen. Die Begriffe; Summe, Differenz, Product,
Quotient, Potenz, Wurzel, Differenz (der ersten Ord
nung), endliches Integral, Differenzial, Integral,
Variation mögen hier zur ersten, alle übrigen dagegen zur
zweiten Klasse gerechnet werden. Die sechs ersten gelten für
die Zahlen, die algebraischen Gröfsen und die Funktionen
gleichmäfsig; die fünf letzten hingegen nur für Funktionen.
Bei dieser Form der Auffassung des Vorhandenen ent
stehen zwei Fragen, deren nähere Andeutung uns zu dem
Punkte führen wird, auf den es hier eigentlich abgesehen ist.
Die erste dieser beiden Fragen ist: ob die gedachten Bestim
mungsweisen alle diejenigen umfassen, auf welche sich die