Full text: Transcendente Elementarlehre (Erster Theil)

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liehen mathematischen Erkennlnifs; und die stalliindende Ver 
mittelung eines zur Mathematik gehörenden Satzes ist nur in 
so fern gleichfalls mathematisch, in wie fern sie gerade dieser 
Quelle entspringt. — Selbst das wirkliche Beziehen der 
mathematischen Gegenstände auf einander geht von Einzelnen 
aus und zum Einzelnen fort. Das Setzen von Beziehungen, 
die nur in so fern geltend sein sollen, als davon das Einzelne 
ausgeschlossen bleibe, wie solches in den Schriften der neueren 
Zeit häufig gefunden wird, ist sonach etwas, was der Wissen 
schaft schnurstracks widerstreitet. — Jede Beziehung setzt 
Bezogenen voraus und ist deshalb auch von dieser Seite als 
ein näher Bedingtes zu betrachten. Eine unmittelbare Beru 
fung auf die unbedingte Gültigkeit einer mathematischen Be 
ziehung, als solcher, wie sie in späterer Zeit fast gäng und 
gäbe geworden, ist demnach ohne wissenschaftlichen Grund. 
Die Analysis hat, im Laufe ihrer Fortbildung, gar manche 
Beziehungs- und Bestimmungsform hervorzuheben und zum 
Gegenstände der Betrachtung für sich zu machen sich veran- 
lafst gefunden. Nach dem, was uns die Lehrbücher darüber 
an die Hand geben, lassen sich dieselben in zwei Klassen ein- 
theilen, die einander als vermittelnde und vermittelte, oder 
auch, wenn man will, als wirkende und bewirkte, gegenüber 
stehen. Die Begriffe; Summe, Differenz, Product, 
Quotient, Potenz, Wurzel, Differenz (der ersten Ord 
nung), endliches Integral, Differenzial, Integral, 
Variation mögen hier zur ersten, alle übrigen dagegen zur 
zweiten Klasse gerechnet werden. Die sechs ersten gelten für 
die Zahlen, die algebraischen Gröfsen und die Funktionen 
gleichmäfsig; die fünf letzten hingegen nur für Funktionen. 
Bei dieser Form der Auffassung des Vorhandenen ent 
stehen zwei Fragen, deren nähere Andeutung uns zu dem 
Punkte führen wird, auf den es hier eigentlich abgesehen ist. 
Die erste dieser beiden Fragen ist: ob die gedachten Bestim 
mungsweisen alle diejenigen umfassen, auf welche sich die
	        
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