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hier zu suchen sein; und würden solche hier wirklich gefun
den, so würde daraus folgen, dafs bereits die Theorie der un
endlichen Reihen, gegen die man bisher keine Zweifel dieser
Art zu erheben pflegte, mit diesen Schwierigkeiten behaftet sei.
Die weitere Aufgabe, welche der Gegenstand des zwei
ten Theiles dieses Werkes sein wird, ist nun, jene transcen
dente Grundbestimmungsform, mittelst näherer Bedingungen,
zu denjenigen Hauptbesonderungen fortzufübren, welche, gleich
sam als organische, in der Analysis entweder bereits üblich
sind, oder doch mit überwiegendem Nutzen angewandt werden
können, — wie auch, die nächsten Anwendungen dieser Haupt-
besondemngen, ebenfalls mit der erforderlichen Ausführlichkeit,
zu verdeutlichen. Es ist zunächst mit Hinblick auf die, aus
diesem Zweck entspringenden Bedürfnisse, dafs diesem Theile
noch das sechste und das siebente Kapitel, die Theorie der
sogenannten logarithmischen und Kreis-Transcendenten betref
fend, beigefügt sind. Leider scheint der prinzipiellen Darstel
lung dieser Theorie von den grofsen Fortschritten, welche das
wissenschaftliche Bewufstsein während der letzten fünfzig Jahre
gemacht hat, noch wenig oder gar nichts zu Gute gekommen
zu sein; dieselbe dürfte vielmehr, seit Euler, in manchen
Lehrbüchern eine rückgängige Bewegung erfahren haben. Der
fernere Zweck der genannten Kapitel ist daher, auf das Man
gelhafte der bisherigen Darstellung dieser Theorie, dem der-
maligen Standpunkte der Wissenschaft gegenüber, nicht durch
tadelnde Bemerkungen, sondern durch eine theilweise fac-
tische Darstellung selbst, aufmerksam zu machen. In Gegen
satz mit der bisher üblichen Darstellungsweise dieser Lehre
wird hier allenthalben, zur Erreichung und zur Wahrung der,
der Wissenschaft geziemenden Strenge und Allgemeinheit, von
dem Begriff der algebraischen Gröfse, welcher sowohl die
imaginären, als die reellen algebraischen Gröfsen unter sich
enthält, ausgegangen, und zu den betreffenden Besonderungen
allmälig fortgeschritten: die Voraussetzung des Vollständig-
