III
VINGT-CINQUIÈME LEÇON,
CALCUL APPROCHÉ DES INTÉGRALES DÉFINIES; IDÉE DES INTÉGRALES
ELLIPTIQUES ET DES * FONCTIONS ELLIPTIQUES; APPLICATIONS ANA
LYTIQUES DES INTÉGRALES DÉFINIES.
262. — Calcul approché d’une intégrale définie; méthode la plus simple
et procédé de Thomas Simpson.
Il arrive souvent qu’une différentielle f{x)dxne peut pas s’intégrer
sous forme finie. Alors on a recours à divers procédés d’approxima
tion. Les uns ont pour but unique d’obtenir des valeurs numériques,
et non des expressions générales, des intégrales définies proposées,
tandis que l’objet principal des autres est de fournir des développe
ments convergents en série, propres à représenter analytiquement l’in
tégrale dans la totalité ou dans une partie notable de l'étendue où
varient ses limites.
Disons d’abord quelques mots des premiers, destinés aux calculs
numériques. Ils consistent, d’ordinaire, à partager le champ d’inté
gration en intervalles, h, assez petits, pour que les changements delà
fonction de part et d’autre de la valeur x Q de x correspondant
au milieu de chacun d’eux, y soient suffisamment bien exprimés au
moyen des deux ou trois premiers termes de leurs développements par
la série de Taylor, et à évaluer séparément par l'emploi de ces termes
les groupes d’éléments de l’intégrale compris dans chaque intervalle,
/ h \
en fonction de celui-ci, h, et des deux valeurs extrêmes fy x 0 ± -j
qu’y acquiert f{x), quelquefois aussi, quand plus d’exactitude est
nécessaire, en fonction de la valeur f{x 0 ) relative au milieu de l’in-
tervalle.
La
formule de Taylor donnant, pour une valeur quelconque
compri
use entre x fì
et x n
/Oo+ u)=f(x o)
o')
u -4-
1.2 1.2.3
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