EVALUATION APPROCHEE DES INTEGRALES DEFINIES. 
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avec une erreur £ par défaut égale à ^ u ) u* ou dont le rap- 
1 ° i.2.3.4 
f i\( x n ^) 
port à u * diffère généralement peu de 1, il viendra, en mul- 
h . 
tiplianl par dx — d{x 0 + u ) ~ du, puis intégrant de x — x 0 — - a 
■ x — + -> c’est-à-dire entre les limites u 
h h 
- et u = - ; 
2 2 
/ J\x 0 -h u)du = f(x 0 )h 
J h 
/"O0) [h 
sauf une erreur par défaut composée d’éléments £ du avant presque 
le rapport 1 avec ^ ^ .. , u*du et, par suite, relativement peu diffé 
rente elle-même de 
r f n ( x *> u'*du - flV(Xo) (-]*. 
J h 1.2.3.4 3.4.5 1 1 
On peut donc écrire, en somme, sous la réserve de l’hypothèse que 
/ lv (.c) soit ou insensible ou relativement peu variable dans rinlervalle 
considéré h y 
( 0 
j* ; /Oo■+■ u)du =/(x Q )h-h -ÍÁp) (^j 
./ 1V Q0) /h\*' 
3.4-5 \ 2 / 
Il reste, à remplacer, dans (1 ),/{x 0 ) par son expression en fonction 
des valeurs extrêmes f(^x 0 zlz , si l’on ne veut employer que celles- 
ci ; et, dans Je cas contraire où l’on voudrait utiliser également la 
valeur moyenne /{x^), il faut éliminer f'{x 0 ) de (1), ce qu’il est alors 
possible de faire. Pour atteindre ce double but, 011 aura très sensible 
ment, d’après la formule de Taylor,