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(2) 
n 2 CALCUL APPROCHÉ DES INTÉGRALES DÉFINIES; 
ce qui donne, en résolvant soit par rapport kf{x 0 ), soit par rapport 
au terme 
/(*0 )A - 
/'4>o) [ 
/"(*0) MV 
- j , puis multipliant ou par A, ou par 
/( a7o ~ 1) + £ )] -/"(^0) ( 
A\ 3 / IV (a?0) MV 
a?o- 
-+-/(^0-+- ~ ) - 2/(^0) 
,/ lv (^o) M\ 5 
4-9 \a / 
Donc la formule (1) devient : 
i° Si l’on élimine f(x 0 ), au moyen de la première (2), 
(3) 
I" f{x 0 -{- u)du = (sensiblement) - (^v 0 — — 
avec une erreur absolue par excès valant généralement, à fort peu 
près, -f"{oc 0 ) i - 1 5 ou, par suite, avec une. erreur relative sensi 
blement égale au quotient, \ - \ , de cette erreur absolue 
3/(^ 0 ) V 2 / 
par A/(a? 0 ) i 
2 0 Si l’on élimine, au contraire, f"{x 0 ), par la seconde (2), 
(4) 
y(a? 0 a ) ¿Ar 
très sensiblement 
/ ^0 
4/(^o) +f(x0+ T 
avec l’erreur absolue, encore par excès, mais beaucoup plus faible, 
/A,\ 5 , c 
~~~—- ( - j a tort peu près, ou, par conséquent, avec une erreur re 
lative sensiblement égale à --- (-\ • 
i8o/(ar„) \ 2 / 
La première évaluation, (3), qui revient évidemment à supposer la 
fonction f{x) linéaire dans chaque intervalle A, ou à raisonner comme 
si l’on y avait f" (x) = o, consiste donc à multiplier l’intervalle consi 
déré h par la moyenne arithmétique des deux valeurs de la fonction 
aux deux extrémités de cet intervalle, ou à opérer comme si la fonc 
tion était, dans tout l’intervalle, constante, et égale à cette moyenne 
arithmétique. La seconde évaluation, (4), beaucoup plus précise, mais 
aussi moins simple, remplace, comme on voit, cette moyenne par une 
autre, dans laquelle la valeur f{x 0 ) de la fonction au milieu de l’in- 
, .. . j. .