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MMMdiMaiMHi 
fil 
g2 NOTE SUR LA NOTION d’aire RLANE : INVARIABILITE D’UNE AIRE 
du rapport qui existe entre Vétendue de ces surfaces et celle d’un 
carré ayant pour côté l’unité de longueur. Cette opération s’appelle 
conque mM des parallèles à l’axe O y qui coupent la figure proposée, appelons 
F(æ?) la partie de cette parallèle, M'M, qu’intercepte la figure et qui, variant en 
général d’une ordonnée mM à la suivante nN, est bien une certaine fonction de x. 
Le nombre des petits carrés compris entre les deux ordonnées mM, n N, et en 
fermes dans le contour donné, égalera évidemment, à une très petite erreur rcla- 
F( x) 
tive près (négligeable à la limite), le quotient ■ ^ ■ qui indique combien de fois 
M'M contient le côté des petits carrés. Et le nombre total de ces carrés tracés 
Fig. 43. 
dans la figure sera évidemment, lui-mème, sauf une erreur relative également 
très petite et finalement négligeable, la somme des valeurs que prend ce quotient, 
Fié?/) Fié?/) A oc 
—-—- ou ———— > lorsque x y croit, par petits intervalles Ax, depuis une limite 
¡\X \ I\X j 
très peu différente de l’abscisse, O a = a, du point A de la figure qui a l’abscisse 
la plus petite, jusqu’à une autre très peu différente de l’abscisse, O ¡3 = b, du point 
13 qui a, au contraire, l’abscisse la plus grande. Or, plus Ax est supposé petit, et 
plus la somme dont il s’agit, , a son numérateur voisin de l’intégrale 
(A.r) 2 ° 
r b 
définie / F{x)dx. On peut donc, avec une erreur relative évanouissante, 
i r h 
prendre pour nombre des petits carrés de la figure, / F{x)dx. Et comme 
{Ax) 2 J a 
il est évident que chaque grand carré de coté i comprend — files de petits carrés 
se composant chacune de ~ carrés, en sorte qu’il contient un nombre de ceux-ci