99 
li 
' mta orientés I 
évidemment (| Ue I 
'Wdiipse. et (¡ui I 
'' , la courbe. I 
Hir '^mi-diamètres I 
•k l ellipse, doni I 
’*• Mon il faudra 11 
lOilissiui jusqu'à la 
su cercle circon- 
v * VB deviendrait 
o la Geometrie élé- 
"■ bis étaient déli- 
et d’espaces limités par des arcs paraboliques. 
prend le précédent que lorsque le polynôme /(x) se réduit à un mo 
nôme, on appelle courbe du genre parabole toute ligne où l’ordonnée 
est proportionnelle à la puissance de l’abscisse marquée par un expo 
sant/e positif, d’ailleurs entier ou fractionnaire à volonté; ce qui 
donne des ordonnées toujours finies avec x, mais en donne, pour 
chaque valeur de x, ou deux égales et contraires, ou aucune (au lieu 
d’une et une seule), dans le cas de n fraction irréductible à numéra 
teur impair et à dénominateur pair. La parabole ordinaire du second 
degré rentre dans ces deux définitions, savoir : i° dans la première, 
quand on y compte les x suivant une tangente quelconque (la tan 
gente au sommet, par exemple) et les/, suivant la parallèle à l’axe 
menée par le point de contact, d'où résulte pour son équation la 
forme / = cix 2 ; et, 2°, dans la seconde, avec n fractionnaire, quand 
ces axes coordonnés échangent leurs rôles ou que, l’équation devenant 
1 
ainsi x — ay 2 , / se trouve proportionnel à ± x 2 . 
L’aire comprise entre une quelconque de ces courbes, l’axe des x 
et deux ordonnées fixes s’évalue immédiatement, à cause de la facilité 
que présente l’intégration d’un polynôme, même quand il n’est pas 
rationnel ou que les exposants des divers termes y sont fractionnaires. 
Considérons, par exemple, la parabole ayant pour équation 
(6) y — ax n , 
et proposons-nous d’évaluer l’aire contenue entre cette courbe OB, 
l’axe des x et une ordonnée quelconque B'B. Ici la portion M'M 
ni. par descordes 
■ oie, mais que A 
cercle, de rayon B, 
r i itB 5 . Et comme 
faut a l'énoncé sui- 
mnelle entre l’aire 
Fig. 46. 
Merit. 
lauries paraboliques. 
me courbe dans la- 
« le l'abscisse x, un 
,!e, que toute droite 
me de l’»e des x et 
fteñí, qui ne com- 
d’ordonnée qui est comprise dans la surface se confond avec l’or 
donnée même / de la courbe, et l’on a F (x) = ax n . D’ailleurs, 
l’abscisse x croît, dans cette surface, depuis la valeur zéro, qu’elle a 
au point de départ supposé O, jusqu’à la valeur OB', que nous pour 
rons, sans inconvénient, désigner par x. La formule générale (i) 
(p. 96) donnera donc 
Aire parabolique OBB 
'= (siny) f 
an 
a x' 1 dx 
ax n+l siny _ x(ax n ) siny 
/H-I 
n 1