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FORMULE GÉNÉRALE 
xOp, qu’il fait avec une perpendiculaire O/j» à üy et Os. Proposons- 
nous d’exprimer le volume de ce corps, au moyen d’une intégrale dé 
pendant de quantités explicitement calculables dès qu’on aura défini 
la situation, par rapport aux axes, de la surface A SB qui le limite, 
c’est-à-dire dès que l’on connaîtra l’équation des diverses parties 
de ASB. 
A cet effet, de même que nous avons évalué les surfaces planes par 
une division en bandes étroites ayant la direction des ordonnées, me 
nons ici, ¡3ar les divers points de l’axe des x, des plans, parallèles à 
celui des yz, qui partageront le volume en tranches d’une épaisseur in 
finiment petite. Soit RSTT'S'R' l’une de ces tranches, comprise entre 
le plan MNQ, qui a l’abscisse OQ = ju, et le plan suivant M'N'Q', 
Fig. 5o. 
dont Pabscisse OQ' est x + dx. Appelons a Faire de la première base 
RST de cette tranche, c’est-à-dire Faire de la section faite dans le 
corps par le plan MNQ. Il est évident que si une droite, constamment 
égale et parallèle à QQ', se mouvait entre les deux plans MNQ, M'N'Qb 
de manière à suivre le contour de la section er, celte droite mobile dé 
crirait un cylindre entourant un volume presque identique à celui de 
la tranche RSTT'S^'; car il ne s’en distinguerait que le long du bord 
sur une profondeur comparable à QQ' = dx, ou, pour ainsi dire, par 
de simples rognures, insignifiantes en comparaison de la tranche to 
tale. Donc on pourra prendre comme expression de celle-ci le volume 
du cylindre, produit de la base a par sa distance au plan M'N'Q' de 
l’autre base, c’est-à-dire par la perpendiculaire QP au plan M'N'Q', 
projection de QQ'— dx sous l’angle Q'QP = xOp = ^ — <p. Ainsi