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AU TRONC DE CONE ET A L’ELLIPSOÏDE.
Ir 9
immédiate,
Volume = f ax^-dx— ^ 0 3 )£j = ^ (xf — x\)
J oc. 3 0 o
(3)
= ^ {x\ — x ü ){x\ XiXç-'r- xl) = ^{ax\-+-ax l XQ-{-axl).
Or l’équation (2), si l’on y prend successivement x=.x y , x — x 0 ,
donneax\ — <jj, ax\ — <r 0 ; à''ohax l x 0 =.\J( K ax\ ){axl)-=i\JC7 4 a 0 . Donc
la relation (3) devient la formule classique du volume d’un tronc de
cône ou de pyramide,
(4)
Volume = - ( -f- /a! <7 0 -+- cr 0 ).
Cette formule comprend celle de la pyramide, qui s’en déduit par
l’hypothèse <7 0 — o, et aussi celle du cylindre ou du prisme, qu’on ob
tient en supposant le sommet O éloigné à l’infini et en faisant par
suite <J 0 — <7 l rz <7 m y/(Tj <r 0 .
293. — Deuxième exemple : volume de l’ellipsoïde et des parallélépipèdes,
à faces conjuguées, qu’on lui circonscrit.
Proposons-nous actuellement d’évaluer le volume de l’ellipsoïde dont
l’équation, par rapport à un système donné de diamètres conjugués
Ox, O y, O z, est
x’’- r 2
(0) â* + T> + c*='’
a, b : c désignant les trois demi-diamètres O a-—a, O b, Oy— c
dirigés suivant les axes coordonnés positifs. Appelons 0 l’angle, yOz,