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ET DE SES PARALLÉLÉPIPÈDES CIRCONSCRITS, A FACES CONJUGUÉES. 12 r 
que tous les parallélépipèdes circonscrits à un ellipsoïde, et ayant 
leurs faces parallèles ci un système de plans diamétraux conjugués, 
ont le même volume, égal au produit du volume de l’ellipsoïde par 
le facteur - • 
Supposons maintenant qu’on rapporte l’ellipsoïde, non pas à un 
système quelconque de diamètres conjugués, mais à celui qui est 
constitué par ses axes, ou pour lequel les angles 6, o sont droits. Si 
l’on appelle A, B, G les valeurs que reçoivent alors a, b, c, c’est- 
à-dire les trois demi-axes de l’ellipsoïde, la formule (8) deviendra 
(9) Volume de l’ellipsoïde = - tu AB G. 
Elle se réduirait à d ttA 3 , ou à ^ tcB 3 , ou à ^ ttG 3 , si deux des axes 
étaient égaux au troisième, cas où l’équation (5) de l’ellipsoïde serait 
celle d’une sphère de rayon A, ou B, ou C. La formule (9) donne 
donc bien, comme cas particulier, le volume classique de la sphère, 
obtenu pourtant, dans les éléments de Géométrie, d’une manière tout 
autre, savoir, par décomposition en pyramides élémentaires ayant leur 
sommet au centre, ou en secteurs engendrés par la rotation de tri 
angles infiniment aigus se réunissant de même au centre. Enfin, ob 
servons que d tu ABC égale la racine cubique du produit des trois quan 
tités | tu A 3 , d TuB 3 , d TtG 3 , ou constitue ce qu’on appelle leur moyenne 
géométrique, et nous pourrons énoncer la proposition suivante, ana 
logue à celle qui concerne l’aire de l’ellipse (p. 98) : Le volume d’un 
ellipsoïde est la moyenne géométrique des volumes de trois sphères 
dont les diamètres seraient les axes respectifs de cet ellipsoïde. 
294. — Troisième exemple : volumes d’un segment d’ellipsoïde 
et d’un segment de paraboloïde elliptique. 
Nous choisirons pour troisième exemple le volume d un segment 
d’ellipsoïde, en appelant ainsi la portion d’un ellipsoïde contenue entre 
deux plans sécants parallèles; ce qui comprendra comme cas particu 
lier le segment de la sphère. Les deux sections déterminées par les 
plans sécants seront dites les bases du segment, et leur distance per 
pendiculaire en sera la hauteur. 
Si nous adoptons pour axe des x le diamètre qui, dans l’ellipsoïde, 
est conjugué aux deux bases et, pour axes des y et des z, deux dia-