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122 VOLUMES DUN SEGMENT D’ELLIPSOÏDE 
mètres conjugués de la section diamétrale parallèle à ces bases, l’équa 
tion de l’ellipsoïde prendra évidemment la forme (5) ci-dessus; de 
plus, les deux bases du segment ne seront pas autre chose que deux 
des sections a, parallèles aux js, dont la relation (6) exprime l’aire. 
Nous appellerons x 0 , x y leurs abscisses respectives, et <r 0 , or 1 leurs sur 
faces, qui auront pour valeurs, d’après (6), 
(io) a 0 — (ttôc sinO) = (tiôc sinO) j • 
D’ailleurs, la distance de ces deux bases, mesurée parallèlement à l’axe 
des x, égalera évidemment la différence x y — x 0 de leurs abscisses, et 
sa projection, [x i — ¿r 0 )sincp, sur une perpendiculaire Op (p. 119) 
commune aux deux bases, sera la hauteur h du segment. 
Nous aurons donc à effectuer la même intégration que pour l’el 
lipsoïde, mais seulement entre les limites x 0 , x 1} au lieu de —a et 
-I- a. Il viendra, au lieu de (7), 
| Vol. du segment =(ttèc sin6 sincp) TfiC! — Xq) — 
< ^ 
j =0bc sin9 sincpX#! — a?o)^i — - 1 ^ 3^°^ 
/^78 ~j 
3 a 2 J 
Remplaçons, dans la dernière parenthèse, le terme — 1 2 ° par la dif- 
férence de carrés, évidemment égale, ^ —* 1 ; ce qui, 
grâce à quelques réductions évidentes, donnera 
x _ x \ _ 1 /_ x\ \ 1 /_ 1 (xi — x 0 Y- 
3a' 2 2 \ a 2 / 2 \ a 2 / 6 a 2 
rjQ 2 
Alors l’expression du volume, en y remplaçant les binômes 1 1 et 
cc ^ 
1—~ par leurs valeurs tirées de (10) et, au besoin, (x y — # 0 )sintp 
par h, deviendra 
Vol. du segment 
s l + ®0. , î, \ / 7 X1 Xq \ / Xi — x 0 \ . „ . 
= h -4- — ( ¿r. — Xq) 10 2C Sin0 Sino. 
a 6 \ 2 a J \ 1 a / 1 
Le premier terme, ^ ( a i + du second membre, représente le vo 
lume d’un cylindre qui aurait pour hauteur la hauteur h du segment 
et pour base la moyenne arithmétique de ses deux bases or 1 , <t 0 . Quant