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AUX SOLIDES DE REVOLUTION. 
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Or, d’après la formule générale, -> de l’ordonnée le quotient — 
exprime l'ordonnée initiale z 0 ou AA' de l’arc générateur. Le volume 
cherché égale donc tczl¿c 0 , c’est-à-dire u x AA' x OA, ou, précisé 
ment, le volume du cylindre UA'GV, ayant même base que le volume 
proposé, et pour hauteur, la distance OA de cette base A'AC au plan 
engendré par la seconde asymptote Os de la courbe génératrice. La 
figure ne représente de ce cylindre, tout comme des cercles engendrés 
par les ordonnées AA', QQ', BB', que le quart compris dans l’angle 
des coordonnées positives. 
On voit par là que le volume dont il s’agit a une valeur finie et 
déterminée, malgré sa longueur infinie Aæ et, même, malgré la va 
leur infinie de l’aire AALr qui le décrit. Ce paradoxe apparent, d’un 
volume fini engendré par une surface infinie, s’explique en observant 
que les parties de l’aire AA'M, très éloignées, auxquelles est due sa 
valeur infinie, ne décrivent autour de O x, vu leur aplatissement 
contre cet axe, que des cercles infiniment petits. Dónela troisième di 
mension qui naît du mouvement s’y trouve infiniment réduite ; et l’in 
fluence du facteur algébrique nul qu’elle introduit l’emporte sur celle 
du facteur infini exprimant l’aire génératrice, lequel n’est qu’un loga 
rithme, d’un ordre d’infinitude évanouissant (t. I, p. 189). 
296. — De la quadrature des surfaces courbes; ce que l’on entend 
par l’aire d’une telle surface. 
Après avoir vu comment on peut cuber un corps, cherchons à évaluer 
sa surface limite. Celle-ci, généralement courbe, ne sera pas compa 
rable d’une manière directe à l’unité d’aire, qui est plane; et il y aura 
lieu d’abord de s’en former une idée précise en procédant comme nous 
l’avons fait dés le commencement du Cours pour la notion de la lon 
gueur d’un arc ( t. I, p. i4). 
La partie quelconque de surface courbe dont on veut considérer 
l’aire étant bien définie par l’équation de cette surface et par une autre 
relation propre à fixer son contour, nous imaginerons que l’on con 
struise une surface polyédrique à faces très petites, très voisines par 
tout de la surface proposée et très peu inclinées par rapport aux plans 
tangents menés à celle-ci en des points voisins, cette surface polyé 
drique se terminant enfin très près du contour donné. Pour l’obtenir, 
on pourra, par exemple, comme lorsqu’il s’agissait de former des lignes 
polygonales tendant vers une courbe, l’inscrire à la surface proposée, 
c’est-à-dire prendre tous ses sommets sur celle-ci. La construction