RAMENÉE AU CALCUL DE CERTAINES INTÉGRALES MULTIPLES. l5l 
auquel correspond la masse dM. Dans le cas ordinaire d’une matière M 
remplissant un espace à trois dimensions, on décomposera donc celui-ci 
en parallélépipèdes élémentaires, et / (x, y, z)dM deviendront trois 
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intégrales triples. Si, au contraire, la matière se trouve soit étalée en 
couche mince sur une surface a-, soit même disposée en filet étroit 
le long d’une ligne s, ces limites de sommes se réduiront évidemment 
à des intégrales ou doubles, ou même simples, dont l’élément sera le 
produit d’un élément de ou ds d’aire ou d’arc par l'une de ses coor 
données x, y, z, et par la densité superficielle ou linéaire de sa ma 
tière, c’est-à-dire par sa masse rapportée non plus à l’unité de volume, 
mais à l’unité de surface ou de longueur. 
On ramène, sans erreur sensible, à de telles intégrales les sommes 
S m{x, y, z), tout comme l’expression üm de la masse totale M, quand 
cette masse n’est plus continue, mais répartie entre un nombre très 
grand de points matériels distincts, d’une étendue nulle (ou négli 
geable) et situés à des distances imperceptibles les uns des autres, 
comme une observation attentive conduit à l’admettre pour tous les 
corps. En elfet, il suffit alors de concevoir la masse de chaque groupe 
moléculaire d’atomes ou points matériels, étalée uniformément dans 
l’espace où elle se trouve disséminée et dans le vide environnant, 
jusqu’à moitié chemin des groupes voisins, pour rendre fictivement 
continue la matière du corps proposé, sans changer dans un rapport 
physiquement appréciable les coordonnées x, y, z d’aucune de ses 
parties ni, par suite, leurs valeurs moyennes X, Y, Z. 
Gela posé, lorsque le corps dont il s’agit est homogène, c’est-à-dire 
d’une densité (cubique, superficielle ou linéaire) constante, son 
centre de gravité devient ce que l’on appelle le centre de gravité de 
sa figure môme. Alors des éléments de masse égaux correspondent à 
des éléments de volume, de surface ou de longueur égaux aussi; et 
l’on peut évidemment se dispenser de tenir compte de la densité dans 
le calcul des coordonnées moyennes X, Y, Z. Ainsi, le centre de gra 
vité d’une figure est le point qui a chacune de ses coordonnées égale 
ci la moyenne des coordonnées de même nom de tous les éléments, 
pris équivalents et infiniment petits en tous sens, dont se compose 
cette figure. 
Sans insister davantage ici sur la détermination des centres de 
gravité, nous observerons que, dans toute figure finie qui possède un 
centre, c’est-à-dire dont les éléments sont disposés symétriquement 
de part et d’autre d’un môme point, ce point, centre de la figure, en 
est aussi le centre de gravité. On sait, en effet, que, lorsqu'on décrit